Помогите найти период(ы) функции

[meduze]

Здравствуйте уважаемые эксперты. С радостью в сердце вспоминаю молодость в физмат классе, а вот с задачкой разобраться не смогла. Помогите пожалуйста:

необходимо найти период(ы) функции y = x * sin 6x.
                                                      y = 1.5*ctg (x/3). Со второй справлюсь сама, если пойму первую.
Заранее спасибо.

[tig81]

каков период синуса?

[meduze]

Период синуса 2 пи. Период sin 6x  2п/6=п/3. Смущает умножение на x

[Белый кролик]

А чё смущает?
Функция \( y = xsin6x \) - это композиция более простых функций у=х и у=sin6x.
Что за функция у=х? Каковы ее свойства? Является ли она периодической?

[meduze]

y=x - линейная функция, прямая пропорциональность, не периодическая. Это и смущает. Нигде не нашла в литературе чему равен период такой композиции. Буду благодарна за ответ и объяснения со ссылкой где конкретно можно это почитать.

[meduze]

Поправочка. y=x Данная функция периодичная. Её периодом является любое рациональное число, значит, наименьшего положительного периода она не имеет.
Но чему равен период композиции тем более не пойму

[ki]

По определению периодичности f(x)=f(x+nT);
Попробуйте приравнять f(x-T) и f(x+T)...получите ли определенное значение T для любых х?
Думаю нет...отсюда будет вывод...

[Белый кролик]

Представьте, что у вас есть белая блузка с перламутровыми пуговицами и чёрная юбка с разрезом на бедре. И вы взяли и одели их вместе.
А теперь я прошу вас описать ваш наряд в целом. И как вы будете описывать?

С какого перепуга у=х периодическая? Нет, не периодическая она.

[ki]

 
а как же чулочки в сеточку?

Жду фотку, только не вашу

[ki]

y=x Данная функция периодичная. Её периодом является любое рациональное число

это справедливо для функции f(x)=a=const...

[meduze]

запутали вы меня.
с y=x периодической я правда погорячилась перепутала с константой.
Давайте так, аналогия с перламутровыми пуговицами и юбкой с разрезом от меня далека)))) джинсы форева.
но и предыдущий пост я честно сказать не поняла можно еще наводку, пока вывод сделать затрудняюсь. Туплю слегка.

У меня две функции одна периодическая другая нет, что я могу сказать о их произведении, по идее оно не периодическое?  но что-то мне подсказывает что период какой то есть, иначе не стали бы пихать два аналогичных примера.  Если можно намекните где именно это почитать.  а лучше помогите "материально"

[ki]

так...
x - функция непериодическая, возрастающая.. синус - периодическая...увеличивая x, получаем, что y тоже растет, причем постоянно...для скольких точек мы сможем найти одинаковые значения функции? только для конечного..постройте график - увидите, что по прямой у=х "вьется" синус...xsinx непериодическая...если строго решать - решайте уравнение f(x-T)=f(x+T)...

[Белый кролик]

Ну давайте конкретно.
Область определение композиции - это объединение областей определения каждой функции.
 Найдем \( D(f) \) функции \( y = xsin6x \).
\( {D}_{f1} \) функции у=х - любое R (любое действительное число.
\( {D}_{f2} \) функции \( y=sin6x \) является любое действительное число
Объединяя, получим D(f) - любое действительное число.
А теперь задайте вашу функцию таблично, и начертите график.

[Белый кролик]

Обратите внимание, на нашем сайте можно построить график:
 ссылка

Чтоб вы не мучались, я построил уже

[Dimka1]

\( {D}_{f2} \) функции \( y=sin6x \) является отрезок \(  -\frac{1}{6}\leq x\leq \frac{1}{6} \)