Интегралы уравнения в частных производных первого порядка

[Dlacier]

Доброго времени суток
Меня тут конкретно переклинило...
\( F=F(x,y) \)

\( 2 y (4F-1) \frac{\partial F}{\partial y} + x (2F-1) \frac{\partial F}{\partial x}= 3F^2-F \)

переход к обыкновенным уравнениям

\( \frac{dy}{2y(4F-1)}=\frac{dx}{x(4F-1)}=\frac{dF}{F(3F-1)} \)

группируя первое и третье, второе и третье, получаем уравнение с разделяющимися переменными, все это очень просто интегрируется.

\( C_1=\frac{y^{0.5}}{F(1-3F)^{\frac{1}{3}}} \)

\( C_2=\frac{x (1-3F)^{\frac{1}{3}}}{F} \)

Как записать интегралы функции?
Должно получиться

\( \Psi _1=\frac{F}{y^{0.25}x^{0.5}} \)

\( \Psi _2=\frac{x^4}{y}\left(\frac{1}{F}-3 \right)^2 \)