Помогите с задачами по теорверу. Шары вытягиваем из урны

[Lennyfraj]

1) В урне находится 3 белых и 7 черных шаров, наудачу (по схеме случайного выбора без возвращения) последовательно извлекаются два шара. События:
А={первый вынутый шар белый}
В={второй вынутый шар белый}
С={по крайней мере один из вынутых шаров белый}
Определить вероятности: P(A/B); P(B/A);P(A/C).

Найти P(B/A) легко. Р(В/А)=2/С(9 по 2)
А что делать с Р(А/В)? Пыталась через формулу Р(А)*Р(А/В)=Р(В)*Р(В/А). Но найти Р(В) я не могу, потому что событие А происходит первым.
Р(С) можно найти как 1-С^- и это равно событию, что оба вытянутых шара черные. Но, опять же, событие А происходит первым, как мне найти Р(А/С), я могу найти только Р(С/А)=1.

[Dev]

Давайте Вы сначала правильно найдёте P(B|A). Она действительно тривиальна. Потом (только потом!) приведёте определение условной вероятности. Потом формулу Р(А)*Р(А/В )=Р(В )*Р(В/А) выбросите на свалку, потому как она почти никогда не верна, и найдёте правильную. А уже потом начнём решать задачу.

[Lennyfraj]

Ошиблась с Р(В/А)=2/9
определение условной вер-ти  Р(В/А)=Р(А*В)/Р(А)
отсюда можно найти Р(А*В)..

[Dev]

Верно.
А теперь напишем рядом P(A|B) = ..., P(B|A) = ..., выразим из каждого выражения P(A*B) и запишем правильное равенство взамен выброшенного на свалку: что чему равно?

По поводу задачи. Все вероятности всех событий, которые Вы затрудняетесь найти, ищутся просто по классическому определению вероятности. Если вынимать два шара из нашей урны, учитывая порядок их появления, то общее число возможных исходов будет каким? Напишите. Потом представьте себе и пересчитайте те исходы, которые благоприятны А. Потом те, которые благоприятны B. Потом те, которые благоприятны A*B. Потом событие C*A опишите словами, и надо будет посчитать, сколько в нём исходов. Ну и т.д.
 

[Lennyfraj]

Р(В/А)*Р(А)=Р(А/В)*Р(В)
Я не понимаю как можно посчитать число благоприятствующих исходов для В. Событие В происходит только после А, значит число его исходов зависит от А, а это уже условная вероятность.

[Lennyfraj]

Общее число исходов А₁₀ ²?

[Dev]

Да, \( A_{10}^2 \). Исходы - это пары номеров шаров. И их не так много, как кажется - всего-то 90 штук. Можно для любых событий исходы и ручками повыписывать, на самый худой конец. Между прочим, это полезно научиться делать - без этого не научиться их подсчитывать.

Ну давайте считать исходы для \( B \). Сколько вариантов поставить шарик на второе место? Сколько на первое?