Для любителей геометрии

[Semen_K]

Вокруг квадрата описана окружность. В один, из образовавшихся сегментов вписан второй квадрат так, что две вершины его лежат на стороне исходного квадрата, а две другие - на заданной окружности. Найти соотношение сторон этих квадратов.

Эта задача в этом году была в гос. аттестационной диагностической работе для 11 классов в Украине.
Мне показалась интересной.

[renuar911]

Навскидку получилось так:

1) сторона большого квадрата  \( a=R\sqrt{2} \)

2) сторона малого квадрата есть решение уравнения:

\( \sqrt{R^2-\frac{b^2}{4}}-\frac{R}{\sqrt{2}}=b \)

откуда  \( b=\frac{R \sqrt{2}}{5} \)

Следовательно,  \( \frac{a}{b}=5 \)