Система уравнений с несколькими переменными

[Student2011]

Добрый день!

Решаю задачу по нахождению экстремума. Для этого сначала находятся частные производные функции и решается система из получившихся уравнений. Так получаются определенные точки на координатной плоскости. Вот с системой и проблема. Стандартные подстановка и сложение здесь не выходят.

Задача в jpg-вложении

[tig81]

производная по х найдена с ошибкой

[Student2011]

место 4yx должен быть 4y Но разве это что-то меняет?

[Student2011]

сократил первое уравнение на y*e^(x-2y) и выразил x. Получилось х=1/2
Подставил во второе уравнение. Получилось у=2у-1/2 А что дальше?

[tig81]

Но разве это что-то меняет?

конечно

А что дальше?

Вторые производные находите

[Student2011]

Так мне сначала надо найти стационарные точки, а для этого полностью решить систему

[tig81]

Так мне сначала надо найти стационарные точки, а для этого полностью решить систему

Так вы же кажется что-то нашли?!
Прикрепите решение полностью, посмотрим.

Получилось х=1/2
Получилось у=2у-1/2

Относительно у не решается?

[Student2011]

должны получиться числа. их потом подставляем в производные второго порядка.

[tig81]

да

[Student2011]

Это был не вопрос.
Пересчитал, все получилось.

[Student2011]

Когда считаем производную второго порядка, можно сократить на е^(х-2у) и после этого высчитывать производную?

[tig81]

Когда считаем производную второго порядка, можно сократить на е^(х-2у) и после этого высчитывать производную?

нет