Помогите решить системы уравнений с логарифмами

[Dimka1]

я знаю, только как правильно то ?

\( \sqrt{a^2}=|a| \)
\( \sqrt{a}^2=a \), но \( \sqrt{-4}^2 \) смысла не имеет, т.к. подкоренное отрицательное, а мэпла выдает

почему тогда

sqrt(4)=+-2

(-2)^2=4
2^2=4

sqrt(  ( 1-sqrt(2))^2   )=+-( 1-sqrt(2))

[tig81]

Возможно тут надо различать арифметический и квадратный корень

[Dimka1]

Возможно тут надо различать арифметический и квадратный корень

ну вот смотри уравнение

(x-1)^2=4

x-1=2,

x=3

соответственно еще один корень потеряли, т.к. не поставили минус перед двойкой


ладно, ну ее в ман..у, голову еще забивать...

[tig81]

ну к примеру, уравнения \( x^\frac{2}{3}=5 \) и \( \sqrt[3]{x^2}=5 \) имеют различные ОДЗ, первое \( x\in[0; \infty) \), второе - любое действиетльное

[renuar911]

Дима! Твоя ошибка вот в чем:

\( \sqrt{(1-\sqrt{2})^2}=|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1 \)

[Dimka1]

ну к примеру, уравнения \( x^\frac{2}{3}=5 \) и \( \sqrt[3]{x^2}=5 \) имеют различные ОДЗ, первое \( x\in[0; \infty) \), второе - любое действиетльное

А вычисли производную от первой и второй функции и найди ее ОДЗ.

[tig81]

А вычисли производную от первой и второй функции и найди ее ОДЗ.

Это такое решение в книге, в учебнике увидела, в теме со степенными функциями. Для функций там также различные ОДЗ

П.С. Хотя логично, основание степени должно быть неотрицательно

[Dimka1]

А вычисли производную от первой и второй функции и найди ее ОДЗ.

Это такое решение в книге, в учебнике увидела, в теме со степенными функциями.

а что за книжка?

[tig81]

учебник по алгебре 10 класс

[Dimka1]

учебник по алгебре 10 класс

Автор какой и стр. не подскажешь? Хочу глянуть.

[tig81]

Автор какой и стр. не подскажешь? Хочу глянуть.

неа, не помню, сейчас посмотрю, поищу

[Белый кролик]

ну к примеру, уравнения \( x^\frac{2}{3}=5 \) и \( \sqrt[3]{x^2}=5 \) имеют различные ОДЗ, первое \( x\in[0; \infty) \), второе - любое действиетльное

Я тоже где-то это встречал... Сейчас ищу ответ на этот вопрос.

[tig81]

Вот:
ссылка
стр. 214, Приклад 4, в самом вверху.

П.С. Книга на украинском, что будет непонятно, переведу

[Белый кролик]

Пока изучал этот вопрос, склонился к мнению, что все мы немножко не то увидели. Функция вида \( y={x}^{a} \) описывает широкий класс функций. И среди функций с рациональным показателем имеется интересная классификация.

1) Александров. Энциклопедия элементарной математики. Том 3. "Функции и пределы", параграф 18, стр 68.
ссылка
2) Лихолетов. "Элементарные функции" параграф 12, стр 31.
ссылка

[Dimka1]

Пока изучал этот вопрос, склонился к мнению, что все мы немножко не то увидели. Функция вида \( y={x}^{a} \) описывает широкий класс функций. И среди функций с рациональным показателем имеется интересная классификация.

1) Александров. Энциклопедия элементарной математики. Том 3. "Функции и пределы", параграф 18, стр 68.
ссылка
2) Лихолетов. "Элементарные функции" параграф 12, стр 31.
ссылка

спс, посмотрю завтра, а то уже поздно. Сейчас уже не до корней