Помогите решить системы уравнений с логарифмами

[Dimka1]

SanSan

У Вас есть ответы к решению этой системы? Если есть, то напишите, а я Вам тогда решение напишу (в качестве награды)

[Dimka1]

Maple не может врать:

А постройте пожалуйста в Вашей версии Maple  график y=x^(1/3)
Меня интересует построит ли он график в области отрицательных чисел? Моя версия не строит порчему то? Wolfram строит.

Ту еще другая "фишка" есть

Например парабола y=x^2, при x=-2 получим y=4

Теперь если y=x^2  представить через логарифмы (например в языке Паскаль нет команды возвести в степень) lny=2lnx, y=e^2lnx, то при отрицательном x комп не вычислит значение y и не построит график в области отрицательных чисел х.

так что тут х.з. как быть, будем ждать ответа от ТС.

[renuar911]

Дима! Вся тонкость кроется в этом:



Проверь на своей старушечке-Maple

[Dimka1]

Дима! Вся тонкость кроется в этом:

я знаю, только как правильно то ?

[renuar911]

Дима! Мы с тобой дошли до такого состояния, что ЕГЭ  нам не сдать  

И где наши супермодераторы-красавицы? Почему не помогают?

Мой Мапл круче!

[Dimka1]

Дима! Мы с тобой дошли до такого состояния, что ЕГЭ  нам не сдать 

ладно, я спрошу у другого товарища на другом форуме. Пусть посмотрит на это со стороны. Может мы просто что-то не видим.

[SanSan]

Пацаны я запутался))

[Dimka1]

Пацаны я запутался))

ответы к системе в задачнике есть?

[SanSan]

нету

[Dimka1]

ну значит тебе не повезло. Решение не дам списать.

[SanSan]

Ну пожалуйста,  ВЫ та в институте, вам это как семечки, а мне для поступления надо)

[Dimka1]

Ну пожалуйста,  ВЫ та в институте, вам это как семечки, а мне для поступления надо)

Какое поступление? При поступлении экзамен в институте пишут, а не дома.

[SanSan]

Ну это заочная работа) Спасите!

[tig81]

я знаю, только как правильно то ?

\( \sqrt{a^2}=|a| \)
\( \sqrt{a}^2=a \), но \( \sqrt{-4}^2 \) смысла не имеет, т.к. подкоренное отрицательное, а мэпла выдает

[renuar911]

SanSan!

Я со скрипом, но решил. Сделал замену:

\( ln(y)=Y^2 \, ; \qquad ln(x)=X^2 \)

И решаем систему, где я выразил все через натуральные логарифмы.
Во втором уравнении получил упрощение:

\( e^A+e^{-A}=\frac{10}{3} \)

где  \( A=\frac{X^2 Y^2}{ln(2)} \)

Тогда получим  \( A=ln(3) \)

И решается более простая система

\( \frac{X}{\sqrt{ln(3)}}+\frac{Y}{\sqrt{ln(2)}}=2 \)

\( \frac{X^2 Y^2}{ln(2)}=ln(3) \)

В итоге : \( X=\sqrt{ln(3)} \, ; \qquad Y=\sqrt{ln(2)} \)

Учитывая замены: x=3 ;  y=2

Надо заметить, что для A есть еще решение: \( A=-ln(3) \)

Но в этом случае и получаются комплексные корни, которые я привел на первой странице темы.