Разложить функцию в ряд Фурье по синусам

[Folga]

\( f(x)=1-x, 0\leq x\leq 1 \)
Я считала по формуле: \( {b}_{n}=2\int_{0}^{1}(1-x)sin(\pi nx)dx \)
В результате у меня получилось:\( f(x)=\frac{2}{\pi }\sum_{n=1}^{inf}\frac{sin(nx)}{n} \)
Проверьте, пожалуйста, результат. Меня смущает двойка в числителе, хотя интеграл вроде посчитан правильно.

[renuar911]

\( f(x)=1-x, 0\leq x\leq 1 \)
Я считала по формуле: \( {b}_{n}=2\int_{0}^{1}(1-x)sin(\pi n x)dx \)
В результате у меня получилось:\( f(x)=\frac{2}{\pi }\sum_{n=1}^{inf}\frac{sin(nx)}{n} \)
Проверьте, пожалуйста, результат. Меня смущает двойка в числителе, хотя интеграл вроде посчитан правильно.

Чуть ошиблись: \( f(x)=\frac{2}{\pi }\sum_{n=1}^{\infty}\frac{sin(\pi n x)}{n} \)

Это доказывает график:
m := 30; plot({2*(sum(sin(Pi*n*x)/n, n = 1 .. m))/Pi, 1-x}, x = 0 .. 1);