Уравнения и неравенства ЭМ. А также выражение.

[Белый кролик]

Проверьте меня, пожалуйста.
Задание 1. Упростите выражение:
\( \frac{\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}}} \).
Решение.
\( \frac{\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}\times \frac{\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{({\sqrt{5}+\sqrt{3}})^{2}}}{\sqrt{2}}=\frac{|\sqrt{5}+\sqrt{3}|}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{6}}{2} \)
Честно говоря, я вообще не знаю, что с ним придумать.

[tig81]

А чем не нравится полученное?

[Белый кролик]

А что пойдет? Просто я такого никогда не упрощал, обычно были более весомые выражения с применением ФСУ.

[Белый кролик]

Проверить решения и ответы.
Задание 2. Решить неравентво:  \( |6{x}^{2}-2x+1|\leq 1 \).
Решение. Равносильно системам
1)\( 6{x}^{2}-2x+1\geq 0 \)
\( 6{x}^{2}-2x+1\leq 1 \)

2) \( 6{x}^{2}-2x+1<0 \)
\( 6{x}^{2}-2x+1\geq -1 \)

Решение 1-ой системы.
\( 6{x}^{2}-2x+1\geq 0 \)  - х- любое (принадлежит множеству действ.чисел)

\( 6{x}^{2}-2x+1\leq 1 \)
\( 6{x}^{2}-2x\leq 0 \)
Ответ: \( (-\propto ;0]\bigcup [\frac{1}{3};+\propto ) \)

Решение 2-ой системы.
\( 6{x}^{2}-2x+1<0 \) нет решений.

\( 6{x}^{2}-2x+1\geq -1 \)
\( 6{x}^{2}-2x+2\geq 0 \) х-любое.
Ответ: нет решений.

ОТВЕТ задания 2:  \( (-\propto ;0]\bigcup [\frac{1}{3};+\propto ) \)

Задание 3. Решить уравнение \( \sqrt[7]{\frac{5-x}{x+3}}+\sqrt[7]{\frac{x+3}{x-5}}=2 \).
Решение.
ОДЗ.
\( 5-x\neq 0 \), \( x\neq 5 \).
\( x+3\neq 0 \), \( x\neq -3 \).

Пусть \(  t = \sqrt[7]{\frac{5-x}{x+3}} \), тогда
\( t +\frac{1}{t}=2 \)
\( {t}^{2}-2t+1=0 \)
\( t=2 \)
Вернемся к переменной

\( {(\sqrt[7]{\frac{5-x}{x+3}})}^{7}={(2)}^{7} \)
\( x=-\frac{379}{129} \)
Ответ: \( x=-\frac{379}{129} \)

[Dimka1]

Проверить решения и ответы.
Задание 2. Решить неравентво:  \( |6{x}^{2}-2x+1|\leq 1 \).
Решение. Равносильно системам
1)\( 6{x}^{2}-2x+1\geq 0 \)
\( 6{x}^{2}-2x+1\leq 1 \)

2) \( 6{x}^{2}-2x+1<0 \)
\( 6{x}^{2}-2x+1\geq -1 \)

Решение 1-ой системы.
\( 6{x}^{2}-2x+1\geq 0 \)  - х- любое (принадлежит множеству действ.чисел)

\( 6{x}^{2}-2x+1\leq 1 \)
\( 6{x}^{2}-2x\leq 0 \)
Ответ: \( (-\propto ;0]\bigcup [\frac{1}{3};+\propto ) \)

Решение 2-ой системы.
\( 6{x}^{2}-2x+1<0 \) нет решений.

\( 6{x}^{2}-2x+1\geq -1 \)
\( 6{x}^{2}-2x+2\geq 0 \) х-любое.
Ответ: нет решений.

ОТВЕТ задания 2:  \( (-\propto ;0]\bigcup [\frac{1}{3};+\propto ) \)

неа.

должно быть [0;1/3]

[Белый кролик]

Точно. А я ещё думал, проверять или нет... Спасибо.

[Dimka1]

Под модулем выражение всегда больше нуля при любых х, поэтому модуль опускаем и получаем
6x^2-2x<=0
ну и x=[0; 1/3]

 

решение в 2 строчки  

[Белый кролик]

Нет, в две строчки не пойдет.  :(Мне и так люлей дали, за то что не писал простые вычисления, типа 3+2. Ира подтвердит мои равносильные системы.
Что с задание 1 и 3? Правильно?

[Dimka1]

Нет, в две строчки не пойдет.  :(Мне и так люлей дали, за то что не писал простые вычисления, типа 3+2. Ира подтвердит мои равносильные системы.
Что с задание 1 и 3? Правильно?

3 неверно

см уравнение t^2-2t+1=0 сворачивается (t-1)^2=0 и корень t=1, а у тебя 2

ну и затем х=1

[Dimka1]

задание 1 верно

[Dimka1]

Нет, в две строчки не пойдет.  :(Мне и так люлей дали, за то что не писал простые вычисления, типа 3+2. Ира подтвердит мои равносильные системы.
Что с задание 1 и 3? Правильно?

Сделай методом интервалов без всяких "равносильностей".

[Белый кролик]

Не примут у меня.
Все я расстроился и пошел перепроверять.

[starkova_alex]

задание 1 верно

Извиняюсь за вмешательство, но если быть точнее в оформлении первого задания, то когда умножали первый раз дробь, то у вас числитель и знаменатель, я думаю, должны быть одинаковыми.

[Dimka1]

задание 1 верно

Извиняюсь за вмешательство, но если быть точнее в оформлении первого задания, то когда умножали первый раз дробь, то у вас числитель и знаменатель, я думаю, должны быть одинаковыми.

да, он там знак ни тот "нарисовал" в знаменателе второго сомножителя  , но ответ верный

[starkova_alex]

с ответом я не спорю.