Помогите решить тригонометрическое уравнение

[Kreator]

Нужно найти число корней уравнения \( \frac{2tg(2x)}{1+tg^2(2x)}=\frac{2}{\pi }arctg(tg\frac{5\pi}{8}) \), принадлежащих отрезку [0;225].

У меня получается, что корней нет вообще, однако в ответах такой вариант не помечен как верный.

[tig81]

а как решали?

[Kreator]

Слева по формуле свернул в sin4x, а справа - получил 5/4. Может тут что-то с арктангенсом напутал?

[tig81]

Слева по формуле свернул в sin4x, а справа - получил 5/4. Может тут что-то с арктангенсом напутал?

ну вроде \( arctg(tg{x})=x \), если \( x\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right] \), а 5п/8 по-моему не принадлежит этому промежутку.

[Dimka1]

Слева по формуле свернул в sin4x, а справа - получил 5/4. Может тут что-то с арктангенсом напутал?

ну вроде \( arctg(tg{x})=x \), если \( x\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right] \), а 5п/8 по-моему не принадлежит этому промежутку.

arctg(tg x) = x-n*Pi,  n*Pi-Pi/2<=x<=n*Pi+Pi/2

в Вашем случае 5Pi/8 угол 3 четверти, сл-но, n=1

[Kreator]

Да, точно, спасибо. Но тогда всё равно на данном промежутке не получается 4 корня.

[Dimka1]

Может в условии ошибка.
В приложении график.

[Белый кролик]

А че. Прикольный розовый забор. Ире должно понравится.
Ага