Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

[Алиса111]

Помогите пожалуйста
вычислить объем тела ограниченного поверхностями

2x+3y-12=0
z=0.5x^2
x=0
y=0
z=0

Начала, не знаю правильно ли и как дальше:

∫∫_{0≤2x+3y≤12}dxdy∫₀^{0.5x^2}dz=0.5∫∫_{0≤2x+3y≤12}x^2dxdy

[tig81]

область изобразите

[Алиса111]

Можете подсказать какая область должна получится? У меня с этим тоже проблема.

[Dimka1]

Стройте эти графики на плоскости
2x+3y-12=0
x=0
y=0

Что получилось?

[Алиса111]

три прямые, пересекающиеся в точках (0,0), (0,4), (6,0), т.е. получается треугольник.

[Dimka1]

три прямые, пересекающиеся в точках (0,0), (0,4), (6,0), т.е. получается треугольник.

теперь записывайте три повторных интеграла

[Алиса111]

три прямые, пересекающиеся в точках (0,0), (0,4), (6,0), т.е. получается треугольник.

теперь записывайте три повторных интеграла

∫∫∫_Vdxdydz=∫₀⁴ dx∫₀⁶ dy∫₀^{0.5*x^2} dz

Так?

[Dimka1]

в интеграле с dy верхний предел не верный

[Алиса111]

в интеграле с dy верхний предел не верный

y=4-2/3*x такой что ли?

[Dimka1]

да

[Алиса111]

да

спасибо.