Помогите научиться решать интегралы

[Dimka1]

Запишите и запомните правило дополнения до полного квадрата

\( ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a} \right)^2+\left(c-\frac{b^2}{4a} \right) \)

[tig81]

А зачем запоминать? Имхо, легче выделить

[Dimka1]

А зачем запоминать? Имхо, легче выделить

кому как. Неопытным лучше по шаговой инструкции без ошибок сделать.

Здесь есть видеоурок про дополнение до полного квадрата ссылка , но объяснение настолько карявое, что проще в готовую формулу подставить и получить результат, чем вникать во все эти "заикалки-повторялки"

[Белый кролик]

А зачем запоминать? Имхо, легче выделить

Я согласен.
Чем запоминать кучу ненужных формул, нужно учиться выводить нужное, имея в памяти только самое необходимое.

_______
Надеюсь, вы меня поняли.  Я сегодня многословен.

[hasculdr]

\( \int arcsin(x/3)dx \) начал решать по частям.
\( du=arcsin(x/3)^\prime = \frac{1}{\sqrt{1-(x/3)^{2}}} * 3/9 = \frac{1dx}{3\sqrt{1-(x/3)^{2}}} \)
\( dv=dx, v=x \)
По формуле интегрирования по частям получается \( x*arcsin(x/3)-\frac{1}{3}\int \frac{xdx}{\sqrt{1-(x/3)^{2}}} \)
Дальше не могу(.

[tig81]

1/ du=...dx
2. 3/9 откуда взялось? Почему сразу не 1/3?
3. подкоренное выражение заменяйте на t^2

[hasculdr]

1. не понял(
2. 3/9 этопотому что производная от сложной функции, после знака равенства дробь уже сокращена до 1/3
3. почему именно в t^2? И что потом с этой t делать? Подставлять в числитель чтобы получилось x*d(t)? x из числителя нельзя вынести за знак интеграла?

Этот место можно решить подведением функции под знак дифференциала? Заменой для меня слишком сложно.

[tig81]

1. не понял(

потеряли дифференциал независимой переменной dx

2. 3/9 этопотому что производная от сложной функции, после знака равенства дробь уже сокращена до 1/3

Хорошо, сложной функции, а чего 3/9? Не поняла

3. почему именно в t^2? И что потом с этой t делать? Подставлять в числитель чтобы получилось x*d(t)?

почитайте про метод замены переменной

x из числителя нельзя вынести за знак интеграла?

нет

[hasculdr]

потеряли дифференциал независимой переменной dx

Вы имеете ввиду числитель первой дроби?

Хорошо, сложной функции, а чего 3/9? Не поняла

Ну я находил производную от arcsin x/3 как от сложной функции, пришлось домножить на производную от x/3... Или тут простая функция?

почитайте про метод замены переменной

Прочитал. x выражается из замены t. Т.е. это единственный способ и подведение под знак дифференциала вместо замен тут невозможно?

[tig81]

Вы имеете ввиду числитель первой дроби?

там, где вы начинали интегрировать по частям, du=...

...пришлось домножить на производную от x/3...

И чему равна производная от х/3?

и подведение под знак дифференциала вместо замен тут невозможно?

возможно, это разное исполнение одного и того же, я просто всегда делаю замену и не вношу под знак дифференциала

[hasculdr]

И чему равна производная от х/3

(x/3)'=(x'*3-x*3')/3^2=(3-0)/9=1/3?

[tig81]

(x/3)'=(x'*3-x*3')/3^2=(3-0)/9=1/3?

А... Вы так делали? Поняла теперь, а чего так сложно?
Константу можно выносить за знак производной, поэтому
\( \left(\frac{x}{3}\right)'=\frac{1}{3}(x)'=\frac{1}{3}\cdot 1=\frac{1}{3} \)

[hasculdr]

Так и не смог ничего.
Подскажите, интеграл (xe^-x)dx тоже заменой решать? e^-x подводить под знак?

[Dimka1]

Нет. По частям
u=x, dv=e^-xdx