Помогите научиться решать интегралы

[hasculdr]

Решил все-таки освоить эту тему, но т.к. учусь на заочном и рабочий день не нормирован, к преподавателю попасть практически невозможно. Хочу попробовать научиться здесь . Есть интеграл cos(x/3-4)dx, очень похож на табличный, но что с ним делать никак понять не могу. Намекните пожалуйста - как с ним разобраться?

[Dimka1]

табличный

[tig81]

Решил все-таки освоить эту тему, но т.к. учусь на заочном и рабочий день не нормирован, к преподавателю попасть практически невозможно. Хочу попробовать научиться здесь . Есть интеграл cos(x/3-4)dx, очень похож на табличный, но что с ним делать никак понять не могу. Намекните пожалуйста - как с ним разобраться?

Замена х/3-4=у

[hasculdr]

Т.е. должно получиться sin(x/3-4)? В маткаде у меня получилось 3 sin(x/3-4) - откуда взялась тройка?

upd. нашел ответ сам.

[tig81]

+С еще не забудьте ,если интеграл неопределенный

[hasculdr]

Сейчас застрял на интеграле 3dx/x^2+2x-8. Знаю, что он решается выделением полного квадрата в знаменателе, но никак не могу осознать как именно. Покажите пожалуйста мне "на пальцах", что и почему здесь нужно дописать, чтобы применились формулы сокращенного умножения.

[tig81]

1. Расставляйте скобки.
2. Давайте начнем с того, что вспомним нужную формулу сокращенного умножения.

[hasculdr]

Интеграл (3dx)/(x^2+2x-8). Эммм... А вот формула у меня тут и не вспоминается - знаки немного не те, нет тут ни квадрата суммы, ни разности...

[tig81]

А вот формула у меня тут и не вспоминается - знаки немного не те, нет тут ни квадрата суммы, ни разности...

правильно, нет, т.к. знаменатель надо привести к такому виду. Если я его перепишу так:
x^2+2x-8=x^2+2*x*1-8

[hasculdr]

Непонял(((. Появилось удвоенное произведение первого и второго членов, а восьмерка стала "не при чем"? Она выносится за скобки и становится константой? А потом что?

[tig81]

Появилось удвоенное произведение первого и второго членов,

Так, чему тогда равен второй член? Чего тогда не хватает, чтобы свернуть в квадрат суммы?

а восьмерка стала "не при чем"?

для полного квадрата нет, а так пусть будет

Она выносится за скобки и становится константой?

нет

П.С. А вы подобные примеры смотрели?

[hasculdr]

Так, чему тогда равен второй член? Чего тогда не хватает, чтобы свернуть в квадрат суммы?

Второй член, я думаю, равен единице. Для квадрата суммы, наверно, не хватает x^2+2*x*1+1^2-8.

А вы подобные примеры смотрели?

Да, в основном смотрю такие вещи вот тут, но мне не хватило разъяснений и я пришел сюда.

[tig81]

Второй член, я думаю, равен единице. Для квадрата суммы, наверно, не хватает x^2+2*x*1+1^2-8.

Только если вы 1^2 прибавили, то чтобы значение выражения не изменилось, такое же надо и отнять, т.е.
x^2+2*x*1+1^2-1^2-8=...??

[hasculdr]

...=(x+1)-9?

[tig81]

...=(x+1)-9?

(x+1)^2-9