Задача про "необыкновенное" натуральное число

[занозочка]

Назовем натуральное число "необыкновенным",если в его десятичной записи отсутствует цифра 0, а произведение его цифр не превосходит суммы его же цифр.Сколько существует четных трехзначных необыкновенных чисел. Помогите, пожалуйста. Решила подбором, как доказать - не знаю  

[tig81]

а сколько получилось?
На первом месте какие могут стоять цифры? На втором? На третьем?

[занозочка]

Получилось:112,114,116,118,122,132,212,312
На первом-1,2,3
На втором-1,2,3
На третьем-2,4,6,8
А доказать-то как?

[tig81]

не торопите, давайте размышлять,я тоже не знаю, но будем пробовать
например, мы не знаем ответ, но очень хотим его получить. Если на первом месте у нас будет стоять 9, то чтобы удовлетворять условию задачи, что у нас может стоять на втором и третьем местах?

[занозочка]

Ничего. С 9 ничего стоять не может - произведение получается больше, чем сумма

[tig81]

Ничего. С 9 ничего стоять не может - произведение получается больше, чем сумма

т.е. эту цифру на первое место не ставим, один вариант отпал
если на первом месте 8, то какие выводы можно сделать?

[занозочка]

С 8-кой то же самое.И так до 3-ки-312. Далее 2-ка и 1-ца.Но это ведь подбор, а должно быть решение н-ва  xyz меньше или равно x+y+z

[tig81]

а должно быть решение н-ва  xyz меньше или равно x+y+z

Это вам так преподаватель сказал?
Ну тогда сорри,  пока иначе не знаю.

[занозочка]

Нет, не сказал- я прсто так думала.А если не решение н-ва - то просто перебор всех вариантов?Сначала анализируем,какая цифра может стоять на 1-м месте- или не может, потом на втором , и т.д.?

[tig81]

ну да, т.к. решать неравенство не совсем понятно. И тогда на первом месте х цифр, на втором - у, на третьем - z, то всего вариантов х*у*z

[занозочка]

Многовато что-то...Хотя на 3 месте всего 4 цифры - 2,4,6,8 

[занозочка]

На первом месте- 9 цифр, на втором-9, на третьем-4.Всего вариантов
9х9х4=324 
Разве такое возможно?!!!

[tig81]

На первом месте- 9 цифр,

Ну вы же вроде выяснили, что не все цифры могут быть на первом месте

[занозочка]

Да-да, конечно.Но все равно много получается перебирать...Но ничего, главное, что по-другому не решить

[tig81]

Но ничего, главное, что по-другому не решить

ну может и можно, просто мы не знаем