Исследовать функцию

[EEEEEVVVA]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить задание: Исследовать функцию y=e^(2*x-x^2) и построить график.

[Dimka1]

Книжки по решению таких задач смотрели?

[EEEEEVVVA]

Да смотрела.
1) Область определения функции D(f)= (от минус бесконечности, до плюс бесконечности). Функция непрерывна на области определения.

2) Точки пересечения с осями координат:
Ox :  пересечений с ОХ нет  => нет решений. 
Oy: точка пересечения (0,1). 

3) Функция является ни чётная ,ни не чётная.

4) далее находим экстремумы функции.(первая производная)
y'=((-2*e^(-(x-2)*x))*(x-1))
находим критические точки.  Получили точку х=1.
Функция возрастает на интервале (от минус бесконечности, до 1)
Функция убывает на интервале (от 1, до плюс бесконечности)

5) Выпуклость и точки перегиба.( Вычисляем вторую производную)
Получаем y''=( e^(-(x-2)*x))*(4*x^2-8*x+2)
4*x^2-8*x+2=0
D=32
x1 = приближённо 0,293
x2 = приближённо 1,707
Правильно ли я делаю? и где у меня ошибки? Что делать дальше?

[Dimka1]

асимптоты найти и график построить

[EEEEEVVVA]

А как искать асимптоту моей функции?
А остальное правильно?

[tig81]

А как искать асимптоту моей функции?

Какие асимптоты может иметь график функции?

[EEEEEVVVA]

вертикальная, горизонтальная, наклонная.
Ищем предел:
Получаем 0, значит асимптота горизонтальная y=0
Правильно? А остальное решено и найдено правильно?

[tig81]

Ищем предел:

какой именно?

[EEEEEVVVA]

lim(e^(2*x-x^2))
Так?