Помогите сделать полное исследование функции

[MiSHkaa]

Люди добрые я запутался. Не могу до конца до исследовать функцию.
Функция такая:
y=(4^x)/x
Помогите пожалуйста! Буду очень благодарен за помощь.=)

[tig81]

Показывайте, что делали и в каком моменте запутались.

[MiSHkaa]

1) D(f): x>0 и x не равен 0
2) Нашел производную функции:
y'=(4^x)*(x-1)/x^2
приравнял к нулю, получил что при
4^x=0 - нет решений и x=1
точка минимума xmin=1
функция убывает при x принадлежащем (0;1]
возрастает при x принадлежащем [1;+бесконечность...
далее я полностью запутался. преподаватель сказал самому искать. я попробовал заново и опять полный ноль.
помогите,пожалуйста

[tig81]

1) D(f): x>0 и x не равен 0

Откуда неравенство? Из каких соображений?

2) Нашел производную функции:
y'=(4^x)*(x-1)/x^2

нет, показывайте, как находили

далее я полностью запутался.

Что далее надо искать? Т.к. схемы исследования иногда разнятся.

[MiSHkaa]

план таков.
1. Найти область определения функции.
2. Исследовать четность и периодичность функции.
3. Исследовать точки разрыва, найти вертикальные асимптоты.
4. Найти наклонные асимптоты (если их существование возможно).
5. Найти точки пересечения графика с осями координат.
6. Найти . Определить точки экстремума, интервалы возрастания и убывания функции. y′
7. Найти . Определить точки перегиба графика, интервалы его выпук-лости и вогнутости.
а по поводу производной у меня огромный вопрос. правильно или нет.

[MiSHkaa]

x=0 так как делить на ноль нельзя.

[MiSHkaa]

Извините за такой скромный вопрос:
Вы поможете мне сделать,пожалуйста?

[Белый кролик]

То есть мы можем к вам прийти на работу и вы нам окажете услугу бесплатно? Мне,например, новый фотик нужен. Вы не в магазине фототехники работаете? А то я прийду...

[MiSHkaa]

нет. увы я не работаю в магазине фототехники. я учусь на 3 курсе колледжа на программиста. исследование функции мы проходили на 1 курсе. как что делать я уже толком не помню да и причем раньше с таким видом функций не сталкивался. мне даже стыдно что не могу решить это. но мне надо. я вас не обязую конечно в этом. но будет огромная просьба. сделайте пожалуйста. буду благодарен очень!

[MiSHkaa]

извините пожалуйста!
я тут не много посидел и пришел к вот такому решению.
D(f): x принадлежит R и x не равен 0
E(f): y принадлежит R и y < 0
производная:
y'=(x*(4^x)' - (x)' * 4^x)/x^2=(ln4 * x*4^x - 4^x)/x^2=4^x * (ln(4)*x-1)/x^2=4^x * x^-2 * (ln(4)*x-1)
Помогите найти четность,нечетность.
монотонность функции и точки экстремума. вогнутость и выпуклость. критические точки функции.
помогите пожалуйста

[tig81]

извините пожалуйста!
я тут не много посидел и пришел к вот такому решению.
D(f): x принадлежит R и x не равен 0

да

E(f): y принадлежит R и y < 0

Почему у обязательно отрицательный? При х=1, например, у=4>0???

производная:
4^x * x^-2 * (ln(4)*x-1)

да

Помогите найти четность,нечетность.

Эти понятия не ищут.
Чему равно у(-ч)?

монотонность функции и точки экстремума.

приравнивайте первую производную к 0 и находите критические точки

вогнутость и выпуклость.

ищите вторую производную

[MiSHkaa]

мое решение я записал в word документе. проверьте пожалуйста!

[tig81]

мое решение я записал в word документе. проверьте пожалуйста!

П.С. В следующий раз лучше картинку на форум (скрин)

[MiSHkaa]

спасибо! я когда все сделаю. я скину что получилось.

[tig81]

ок