Помогите найти производную

[bella0816]

помогите пожалуйста найти производную, ответ 1/4-5sinx
(1/3(-2/2*tg(x/2)-1+1/tg(x/2)-2 +C)'=

tg(x/2)=1/cos^2 (x/2)*1/2 так
(-2)', (1)' = 0

[tig81]

условие нечитабельно, либо набирайте в ТеХе (см. у меня в подписи), либо прикрепляйте скан

[bella0816]

\( \frac{1}{3} \times \left( {\frac{{ - 2}}{{2 \times tg\left( {\frac{x}{2}} \right) - 1}} + \frac{1}{{tg\left( {\frac{x}{2}} \right) - 2}}} \right)\ \)

ответ
\( \frac{1}{{4 - 5\sin \left( x \right)}}\ \)

\( tg\left( {\frac{x}{2}} \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)}} \times \frac{1}{2}\ \)
-2, -1 =0
а как дальше?

[tig81]

-2, -1 =0

Константы-то стоят не отдельно, а множителями при выражении, поэтом не ноль, а здесь работает правило, что константу можно выносить за скобки.

Делаете следующее: открываете скобки, получаете два слагаемых, для каждого применяете формулу:
\( \left(\frac{A}{u}\right)'=-\frac{A}{u^2}\cdot u' \)

[bella0816]

\( \frac{1}{3} \times \left( {\frac{{ - 2}}{{{{\left( {2tg\frac{x}{2} - 1} \right)}^2}}} \times \frac{2}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + \frac{1}{{{{\left( {tg\frac{x}{2} - 2} \right)}^2}}} \times \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} \right)\ \)

а дальше что, раскрывать скобки?

[tig81]

\( \frac{1}{3} \times \left( {\frac{{ - 2}}{{{{\left( {2tg\frac{x}{2} - 1} \right)}^2}}} \times \frac{2}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + \frac{1}{{{{\left( {tg\frac{x}{2} - 2} \right)}^2}}} \times \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} \right)\ \)

Ранее писали, что

\( tg\frac{x}{2}=\frac{1}{\cos^2\frac{x}{2}}\cdot\frac{1}{2}\ \)

а здесь1/2 нет

а дальше что, раскрывать скобки?

ну скорее всего да, получать исходную подынтегральную функцию

[bella0816]

тогда вот так
\( \frac{1}{3} \times \left( {\frac{{ - 2}}{{{{\left( {2tg\frac{x}{2} - 1} \right)}^2}}} \times \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + \frac{1}{{{{\left( {tg\frac{x}{2} - 2} \right)}^2}}} \times \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} \times \frac{1}{2}} \right)\ \)

[tig81]

похоже на правду

[bella0816]

\( \frac{1}{3} \times \left( {\frac{{ - 2}}{{{{\left( {2t{g^2}\frac{x}{2} - 4tg\frac{x}{2} + 1} \right)}^{}}}} \times \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + \frac{1}{{{{\left( {t{g^2}\frac{x}{2} - 4tg\frac{x}{2} + 4} \right)}^2}}} \times \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} \times \frac{1}{2}} \right)\ \)
а как мне прийти к синусу?
ответ должен такой получится
\( \frac{1}{{4 - 5\sin x}}\ \)

[tig81]

а как мне прийти к синусу?

используя формулы тригонометрии

ответ должен такой получится
\( \frac{1}{{4 - 5\sin x}}\ \)

Покажите нахождение интеграла

[bella0816]

\( \begin{gathered}\int {\frac{{dx}}{{4 - 5\sin x}}}  = \int {\frac{2}{{1 + {t^2}}}}  \times \left( {\frac{{1 + {t^2}}}{{4{t^2} + 4t - 10t}}} \right)dt = \frac{1}{{\left( {2t - 1} \right)\left( {t - 2} \right)}} = \frac{A}{{2t - 1}} + \frac{B}{{t - 2}} = \frac{1}{3}\left( {\frac{{ - 2}}{{2t - 1}} + \frac{1}{{t - 2}}} \right) \hfill \\ t = tg\frac{x}{2} \hfill \\ dx = \frac{{2dt}}{{1 + {t^2}}} \hfill \\ \sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}} \hfill \\ \left| {At - 2A + 2Bt - B} \right. = 1 \hfill \\ A + 2B = 0 \hfill \\ A =  - \frac{2}{3} \hfill \\ - 2A - B = 1 \hfill \\3B = 1 \hfill \\B = \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} \ \)

[tig81]

1. У вас интеграл равен какому-то выражению? Как такое получилось?

\( \frac{1}{3}\left( {\frac{{ - 2}}{{2t - 1}} + \frac{1}{{t - 2}}} \right)  \)

2. Не забыли проинтегрировать это выражение?
3. Как раскладывали на элементарные множители? В дроби, стоящей под знаком интеграла выделяли целую часть?
4. Можете прикреплять скан