Сформулировать по Коши и Гейне

[TurboDizel]

Здравствуйте! Уже раз в третий за всё время преподаватель дает что-то на подобии lim f(x) = b, и просит сформулировать по Коши и Гейне. После каждого раза приходил домой пытался что-то понять, лазил в интернете, но ничего не выходило. Скоро опять идти сдавать, и она опять это спросит, и на этот раз надо сформулировать наконец-то. Дело в том, что я ВООБЩЕ не капли не могу понять того, как это работает. Смотрю на само определение, на пример, на ответ, и не могу никак их связать в голове.
В общем кто может посоветовать какую-то теорию, где объяснят для обыкновенных людей, а не для "почти математиков", как это работает.

[tig81]

определение непрерывности функции по Коши и по Гейне нашли?

[TurboDizel]

определение непрерывности функции по Коши и по Гейне нашли?

Да, есть.

[tig81]

Только я не то написала, не непрерывности, а предела функции.

Ну у вас условие сформулировано некорректно. Какая переменная к чему стремится и т.д...

Да, есть.

приводите
Подобные задания, если мне не изменяет память, есть в Демидовиче

[TurboDizel]

Только я не то написала, не непрерывности, а предела функции.

Ну у вас условие сформулировано некорректно. Какая переменная к чему стремится и т.д...

Да, есть.

приводите
Подобные задания, если мне не изменяет память, есть в Демидовиче

В условии не хватает x стремится к a. Ну к этому ответ у меня есть, по нему пытался что-то понят но никак.
Ну вот в Демидовиче есть задания только, а что бы их решить нужно знать как это делать).
В смысле приводите?)

[tig81]

В условии не хватает x стремится к a.

ну тогда если условие просто так, тогда честно переписываете из учебника определения
Но возможны различные вариации

Ну к этому ответ у меня есть, по нему пытался что-то понят но никак.

понятно

Ну вот в Демидовиче есть задания только, а что бы их решить нужно знать как это делать).

сейчас что-то придумаем

В смысле приводите?)

Определения по Коши и по Гейне

[TurboDizel]

В условии не хватает x стремится к a.

ну тогда если условие просто так, тогда честно переписываете из учебника определения
Но возможны различные вариации

Ну к этому ответ у меня есть, по нему пытался что-то понят но никак.

понятно

Ну вот в Демидовиче есть задания только, а что бы их решить нужно знать как это делать).

сейчас что-то придумаем

В смысле приводите?)

Определения по Коши и по Гейне

Ну по Коши так написано:
∀ε>0 ∃дельта>0 : ∀x принадлежащих D(f) : 0<|x-a|<дельта |f(x)-b|<ε
А по Гейне надеюсь додумаюсь, когда по Коши пойму.

[tig81]

Ну по Коши так написано:
∀ε>0 ∃дельта>0 : ∀x принадлежащих D(f) : 0<|x-a|<дельта |f(x)-b|<ε
А по Гейне надеюсь додумаюсь, когда по Коши пойму.

ну никак вы не хотите...
Ну определения немного разнятся по оформлению
Сейчас сделаю табличку, которая поможет при подобных заданиях+покажу один пример, далее самостоятельно

[tig81]

Таблица:

Все получается, используя свойства модуля и раскрывая его соответственно в каждом конкретном случае

Пример:

Как-то так...

[Белый кролик]

Ух, как клево! Я щас стырю. Не знаю зачем, но думаю пригодится.
Ирочка, ОГРОМЕННОЕ вам спасибо! Вы потрясающий преподаватель!

[TurboDizel]

Как-то так...

Ого, спасибо большое, буду изучать и пробовать!)

[tig81]

Я щас стырю.

С соблюдение авторских прав?

[Белый кролик]

Ааа... Это вы такое сделали?     Сами?
Тогда не стырю.

[tig81]

Ааа... Это вы такое сделали?     Сами?

ну сидела только что набирала? А что, не похоже?

Тогда не стырю.

Чего?

[Белый кролик]

Не, ну это же надо как то осознать, эти Коши-Гейне, проникнуть в суть и разложить по полочкам. В общем, это круто вот так взять и сделать таблу.
А как соблюсти авторские права? Я не знаю.