Вычислить неопределенный интеграл, проверить диф.

[bella0816]

Вычислить неопределенный интеграл, правильность вычисления проверить дифференцированием
integral (x+2)*3^x dx=(3^x*(x+2)*ln (3)-3^x)/ln^2 (3)+с
((3^x*(x+2)*ln (3)-3^x)/ln^2 (3)+с)'=
помогите с дифференцированием

[tig81]

Вычислить неопределенный интеграл, правильность вычисления проверить дифференцированием
integral (x+2)*3^x dx=3^x*(x+2)*ln (3)-3^x/ln^2 (3)+с

как находили?

(3^x*(x+2)*ln (3)-3^x/ln^2 (3)+с)'=
помогите с дифференцированием

Что тут не получается?

[bella0816]

u=x+2 du=dx
dv=3^x dx v=3^x/ln 3
integral (x+2)*3^x dx=3^x(x+2)/ln3-1/ln3 integral 3^x dx=3^x(x+2)/ln (3)-3^x/ln^2 (3)+c=(3^x*(x+2)*ln (3)-3^x)/ln^2 (3)
какую формулу производной применить??

[tig81]

какую формулу производной применить??

1. Производная суммы равна сумме производных
2. Константу можно выносить за знак производной
3. \( (uv)'=u'v+uv' \)

ссылка

[bella0816]

у меня в числителе разность, а куда девать знаменатель дроби?

[tig81]

у меня в числителе разность,

a-b=a+(-b)
Производная разности равна разности производных

а куда девать знаменатель дроби?

Что стоит в знаменателе?

[bella0816]

числитель(3^x*(x+2)*ln (3)-3^x)
знаменатель ln^2 (3)

[tig81]

знаменатель ln^2 (3)

1. Можно было и не приводить к общему знаменателю
2. ln²3 - это функция, число=константа? или что?

[bella0816]

незнаю, функция наверное

[tig81]

незнаю, функция наверное

хм...
Если нет х - значит это константа, а

2. Константу можно выносить за знак производной