Выбор из колоды карт и составление трехзначных чисел.

[Белый кролик]

Они меня совсем замучали. Задачи.
1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3 при условии, что цифры могут повторяться?
Решение.
Решил простым перебором, на более рациональное меня не хватило.
111,112,113,
121,122,123
131,132,133.
Итого: 9*9 = 81.
Ответ6 81.
2. Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что все они тузы?
Решение.
Вероятность вытаскивания туза \( \frac{1}{36} \)
Вероятность вытаскивания трёх тузов:\( \frac{1}{36}\cdot\frac{1}{36}\cdot\frac{1}{36}= \frac{1}{46656} \)

Ну как? Правильно?

[Dimka1]

2. Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что все они тузы?
Решение.
Вероятность вытаскивания туза \( \frac{1}{36} \)

Я в этой науке не очень, но думаю что неверно.

В колоде то 4 туза (туз-бубни, туз-крести, туз-пики, туз-черви)

так что наверно по другому нужно.

[Белый кролик]

Я еще так решал.
Все варианты выбора 3 карт из колоды:
\( {C}_{36}^{3} = \frac{36!}{3!33!}=7140 \)
Вероятность вытаскивания 3 тузов:
\( P = \frac{3}{7140}=\frac{1}{2380} \)

[tig81]

Они меня совсем замучали. Задачи.
1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3 при условии, что цифры могут повторяться?
Решение.
Решил простым перебором, на более рациональное меня не хватило.
111,112,113,
121,122,123
131,132,133.
Итого: 9*9 = 81.
Ответ6 81.

Перебор дал 9 чисел? А чего там нет варианта 222, 333?
Сколько вариантов есть выбрать первую цифру искомого трехзначного числа из цифр 1, 2, 3?

[Белый кролик]

Нее, я же по-хитрому перебрал. У меня всего 9 сотен: числа входящие в первую сотню(1..), числа входящие во вторую сотню (2..) и т.д.
В первой сотне 9 чисел удовл.условию, тогда:
\( 9\cdot 9=81 \)
У меня в ответе 81. 8)

Чего мне писанину устраивать на пол-тетради?
Отвечаю на ваш вопрос:
на место сотен - 3 варианта, на место десятков - 3 варианта, на место единиц - 3 варианта.

[tig81]

Нее, я же по-хитрому перебрал. У меня всего 9 сотен: числа входящие в первую сотню(1..), числа входящие во вторую сотню (2..) и т.д.
В первой сотне 9 чисел удовл.условию, тогда:
\( 9\cdot 9=81 \)
У меня в ответе 81. 8)

ничего не поняла.
Т.е. кзадаче есть ответ и там 81?

Отвечаю на ваш вопрос: на место сотен - 3 варианта, на место десятков - 3 варианта, на место единиц - 3 варианта.

Про правило произведения слышали? Клац

[Белый кролик]

Т.е. к задаче есть ответ и там 81?

Ответов нет к задачкам. Это типовик в вуз.
Переберу с писаниной.
111,112,113,121,122,123,131,132,133.
211,212,213,221,222,223,231,232,233.
311,312,313,321,322,323,331,332,333.
411,412,413,421,422,423,431,432,433.
511,512,513,521,522,523,531,532,533.
611,612,613,621,622,623,631,632,633.
711,712,713,721,722,723,731,732,733.
..... и ЗДЕСЬ Я ПОНЯЛ, ЧТО Я ИДИОТ.

Короче, я неправильно решал.
Значит будет ответ - 27.

[tig81]

а 4, 5 ... 7 - это откуда? Если по условию цифр 3?
А если без перебора, т.к. в случае 10 цифр это будет сложно сделать, как решить? Т.е. первую цифру, как вы писали выше, можно выбрать 3 способами; вторую - 3, третью - 3 ,т.е. всего способов 3*3*3=27.

[Белый кролик]

а 4, 5 ... 7 - это откуда? Если по условию цифр 3?

А это кому-то надо пить меньше и спать ложится вовремя, чтоб потом условие задачи правильно понимать.

Т.е. первую цифру, как вы писали выше, можно выбрать 3 способами; вторую - 3, третью - 3 ,т.е. всего способов 3*3*3=27.

Вот не надо меня обижать. Я так тоже умею.
Спасибо, Ирочка, за науку.
А с картами-тузами мне Dev ждать?

[tig81]

Я еще так решал.
Все варианты выбора 3 карт из колоды:
\( {C}_{36}^{3} = \frac{36!}{3!33!}=7140 \)
Вероятность вытаскивания 3 тузов:
\( P = \frac{3}{7140}=\frac{1}{2380} \)

Я бы так искала:
1. \( P=\frac{C^3_4}{C^3_{36}} \)
Или
2. Вероятность вытянуть первый туз равна 4/36, второй - 3/35, третий - 3/34, тогда искомая вероятность вытянуть три туза
Р= 4/36 * 3/35 * 2/34=...

Ну по идее ответы в 1. и 2. должны совпасть 

[tig81]

Вот не надо меня обижать. Я так тоже умею.

а кто планировал?

А с картами-тузами мне Dev ждать?

ну если мои варианты не пройдут, то да

[Белый кролик]

Нет, я Dev боюсь , она ужасно строгая.
А ваши варианты мне подойдут, конечно, особенно второй. Первый какой-то сложный кракозябр.
Спасибо!

[tig81]

Нет, я Dev боюсь , она ужасно строгая.

та ладно

А ваши варианты мне подойдут, конечно, особенно второй. Первый какой-то сложный кракозябр.

главное, чтобы правильные А чем первый сложный, в числителе число комбинаций из 4 карт выбрать 3, в знаменателе - из 36 выбрать 4

[Белый кролик]

Я просто представил как его разложить(1-й вариант) и будет четырехэтажная дробь. Разве это легко?
Так как материализация моей благодарности откладывается на час, то пока держите пять.

[tig81]

Ну... можно записать в виде обыкновенных дробей, а основную черту дроби заменить двумя точечками

  Симпатично и оригинально, спасибо.