Очень нужно...

[Heelka]

Найти все параметры значения а при которых уравнение(а-2х) arccos(х-1)=0 имеет 1 корень
Я обе части приравняла к нулю . arrcos 1= 0
Значит это и есть корень,а вот что делать со второй частью?

[tig81]

"Обе части приравняла к нулю"
Какие обе части?

[Heelka]

(a-2x) =0
arccos(x-1)=0

[tig81]

(a-2x) =0
arccos(x-1)=0

решайте теперь эти уравнения

[Heelka]

ну вот я 1 и решила получила корень =0,теперь как решать (a-2x)

[tig81]

ну вот я 1

т.е. второе?

и решила получила корень =0

\( \arccos(-1)\neq 0 \)

,теперь как решать (a-2x)

т.е. а-2х=0 и решаете как уравнение первого порядка: все, что с неизвестной оставляете слева, все остальное переносите вправо.

[Наталья95]

значит x=a/2 ? это и есть корень?

[tig81]

значит x=a/2 ? это и есть корень?

Это решение одного из уравнений. Решайте второй (с аркосинусом)

[renuar911]

Не хочу навязывать своего мнения, но покажу самый простой путь выяснения истины. Я всегда сначала строю график. В данном случае - это номограмма.

Посмотрите рисунок:



Как видно, при  \( a \ge 0 \) уравнение имеет два корня, то есть два пересечения с осью ОХ. Как только \( a<0 \) , будем иметь один корень, а именно \( x=2 \). То есть решение нашей задачи - это \( a<0 \)

В системе Maple построение номограммы описывается командами:

plot({`$`((а-2*х)*arccos(х-1), a = -2 .. 2)}, x = -5 .. 5, color = black);

График автоматически дает нам область допустимых значений, то есть X может быть только положительным.

Итак, задача понята и показана предельно наглядно, истину мы знаем, и остается только чисто алгебраически подтвердить графические исследования. По этому поводу мои коллеги выше сказали много теплых слов.

Но вот что мне непонятно. И пусть это объяснят знатоки алгебры. Когда я ввожу это уравнение в Вольфрам-Альфа, он дает точно такие же графики, но отмечает, что при любых a   имеются два корня! Хотя на графиках только одно пересечение с ОХ  при a<0. Как такое понять?
Вот например, для  \( a=-2 \):



График как у меня, а корней два: x=-1  и  x=2 . Но где на графике второе пересечение?

Хотя я догадался. При отрицательных значениях X  и при Х>2 расположены комплексные области. Но как раз в отрицательной зоне действительная часть и мнимая часть пересекаются на оси ОХ. То есть мнимая часть на оси абсцисс обнуляется и имеют место действительные точки-корни!
Иными словами, задача сформулирована некорректно, так как при любых a будем иметь два действительных корня!

Вот подтверждение моих слов:



Думаю, я наглядно показал, что графики строить нужно.

[Hellko]

всегда не понимал как решать в школе такие задачи. как в этом случае х=-1 тоже подходит. Ну и что что не попадает в ОДЗ... мы ведь знаем про комплексные числа. Вот егэ буду писать в этом году снова, вдруг такое же задание попадется.

[Белый кролик]

Купите себе сборник заданий ЕГЭ (или скачайте) и увидете, что не попадется.
Хотя задание с параметром есть.

[Dimka1]

...Иными словами, задача сформулирована некорректно, так как при любых a будем иметь два действительных корня!

Вот что и получается, когда математику изучают на уровне матпакетов

 

Да тут все просто. Уравнение будет иметь 1 корень тогда, когда оба сомножителя, которые мы приравниваем к нулю, будут иметь одинаковые корни. т.е. сначало мы решим уравнение с arccos(x-1)=0 и найдем x=2, и затем найденное значение x=2 подставим в уравнение для второго сомножителя a-2x=0  a-2*2=0, a=4
Сл-но, уравнение (4-2x)arccos(x-1)=0

имеет один корень x=2 при а=4

[renuar911]

Точно! В метро это доперло. Не догадался продлить a дальше. И тоже получилось a=4. Ни больше и не меньше.

[wital1984]

..Уравнение будет иметь 1 корень тогда, когда оба сомножителя, которые мы приравниваем к нулю, будут иметь одинаковые корни.

Вот только в задаче нужно найти все такие значения а. А вы нашли только одно из.
Есть 3 случая, которые нам подходят:
1) нужно найти значения а, при которых 1-й множитель =0 и одновременно 2-й <>0
2) нужно найти значения а, при которых 2-й множитель =0 и одновременно 1-й <>0
3) ваш случай.
ОДЗ: -1<=(x-1)<=1,   0<=x<=2
1) 2-й сомножитель <>0, значит x<>2. 1-й сомножитель равен 0, значит: a-2x=0, a=2x. А т.к. 0<=x<2, то 0<=а<4
2) таких нет, т. к. линейное уравнение с одной переменной всегда будет иметь корень.
3) a=4
Ответ: [0;4]

[renuar911]

Не понимаю. Если  a=0 то команда в Maple

 solve((0-2*x)*arccos(x-1) = 0, x);

и график  дают два корня: x=0  и x=2