Помогите исследовать на сходимось ряд

[Кисуля]

Димочка, ну пожалуйста, подскажи как разложить в моем случае?

[Dimka1]

Димочка, ну пожалуйста, подскажи как разложить в моем случае?

  Че не помогает?

[Кисуля]

 

Ну пожалуйста, объясни.

[Белый кролик]

Кисуля,  не стоит Дмитрия называть "котиком".

[Dimka1]

Ну пожалуйста, котик, объясни. Я буду внимательно следить за объяснением.

ну ладно, сначала на числах потом на буквах

Например число 8! можно разложить на множители

8!=8*7*6*5*4*3*2*1
т.е. каждый последующий сомножитель меньше своего предшественника на единицу.

Это понятно?

[Кисуля]

вполне. А что дальше?

[Кисуля]

Кисуля,  не стоит Дмитрия называть "котиком".

не мешайте, я его слушаю очень внимательно

[Dimka1]

Кисуля,  не стоит Дмитрия называть "котиком".

не мешайте, я его слушаю очень внимательно

очень хорошо, что слушаете.

Так вот, запись 8!=8*7*6*5*4*3*2*1 длинная и ее можно упростить, если увидеть следующее (выделено красным)

8!=8*7*6*5*4*3*2*1=8*7*6*5*4*3! - это разложение факториала до тройки

Запись можно еще больше упростить (выделено синим)
8!=8*7*6*5*4*3*2*1=8*7*6*5! - это разложение факториала до тройки

и т.д.
т.е. обе схемы разложения красная и синяя верные.

Это понятно?

В качестве тренировки разложите 8! до 7

[Кисуля]

да, милый

Как то так
8!=8*7!
правильно?

[Dimka1]

Верно, понимаете. Идем дальше.

[Dimka1]

8!=8*7*6*5*4*3! это разложение до 3
8!=8*7*6*5! это разложение до 5
8!=8*7! это разложение до 7

Теперь 8 меняем на n

n!=n*(n-1)*(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)!  это разложение до n-5
n!=n*(n-1)*(n-2)(n-3)! это разложение до n-3
n!=n*(n-1)! это разложение до n-1

это понятно?

[Кисуля]

8!=8*7*6*5*4*3! это разложение до 3
8!=8*7*6*5! это разложение до 5
8!=8*7! это разложение до 7

Теперь 8 меняем на n

n!=n*(n-1)*(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)!  это разложение до n-5
n!=n*(n-1)*(n-2)(n-3)! это разложение до n-3
n!=n*(n-1)! это разложение до n-1

это понятно?

ага

[Dimka1]

8!=8*7*6*5*4*3! это разложение до 3
8!=8*7*6*5! это разложение до 5
8!=8*7! это разложение до 7

Теперь 8 меняем на n

n!=n*(n-1)*(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)!  это разложение до n-5
n!=n*(n-1)*(n-2)(n-3)! это разложение до n-3
n!=n*(n-1)! это разложение до n-1

это понятно?

ага

Теперь n меняем например 2n+2

(2n+2)!=(2n+2)*(2n+1)(2n)!  это разложение до (2n)!
(2n+2)!=(2n+2)*(2n+1)! это разложение до (2n+1)!
и т.д

Теперь по аналогии для своего знаменателя
(3n+2)! разложите  до 3n-1

[Кисуля]

Я поняла!!!!!!!!!!!!!
у меня вот что полчилось.

(3n+2)!=(3n+2)*(3n+1)*(3n)*(3n-1)!

и последнее слагемое я сокращаю с числителем (3n-1)!

[Dimka1]

, сладкий мой,

 

Что получилось в пределе, Киска-мурлыска