помогите с ЛНДУ

[adept88]

Уже два дня бьюсь об эти дифуры. Все вышло, осталась только пара.

1) y" + 2y' + y = -3x - 2

y(о.р.) = с₁e^-x - c₂xe^-x

Дальше выходит, что c₁' = -(3x² + 2x) / (e^-x(2x-1))
                               c₂' = (3х + 2) / (e^-x(2x-1))
И ступор.. Мб их интегралы и можно взять, но у меня не получается

2) y" + y' + y = -sinx

y(о.р.) = с₁e^-x/2cos(sqrt(3)x/2) + с₂e^-x/2sin(sqrt(3)x/2)

тут все встало на системе уравнений. Помогите кто может, братья и сестры)

[tig81]

Уже два дня бьюсь об эти дифуры. Все вышло, осталась только пара.

1) y" + 2y' + y = -3x - 2

y(о.р.) = с₁e^-x - c₂xe^-x

Это не столь в ажно, но обычно между слагаемыми знак +

Дальше выходит, что c₁' = -(3x² + 2x) / (e^-x(2x-1))
                               c₂' = (3х + 2) / (e^-x(2x-1))
И ступор.. Мб их интегралы и можно взять, но у меня не получается

вы пытаетесь методом вариации произвольной постоянной или откуда такие выражения для производных? По виду правой части частное решение не пробовали находить?

2) y" + y' + y = -sinx
y(о.р.) = с₁e^-x/2cos(sqrt(3)x/2) + с₂e^-x/2sin(sqrt(3)x/2)
тут все встало на системе уравнений. Помогите кто может, братья и сестры)

Аналогично, как и к 1), находите частное по виду правой части

[tig81]

ссылка и далее

[adept88]

Это не столь в ажно, но обычно между слагаемыми знак +

там он от -х выходит

вы пытаетесь методом вариации произвольной постоянной или откуда такие выражения для производных? По виду правой части частное решение не пробовали находить?

да, я пытался решить все методом вариации произвольной постоянной. Скажите, а когда его имеет смысл применять?

[tig81]

там он от -х выходит

Нет, знак выбирается не их этих соображений

Скажите, а когда его имеет смысл применять?

Когда уравнение имеет не специальную правую часть

[Hellko]

частное решение ищем в виде: таблица