Взятие обратного числа и его преобразование

[Viktor92]

Здравствуйте, возник вот такой вопрос, есть иррациональное число 2+sqrt2, чтобы взять обратное делим на него 1, т.е. получаем 1/(2+sqrt2) и потом это число преобразуется:1/(2+sqrt2) = 1-1/sqrt2, я в начале не поверил что такое возможно, проверил на калькуляторе числа равны, так каким образом выполнено это преобразование, вроде бы с суммой в знаменатели ничего не сделать...

[Dimka1]

Здравствуйте, возник вот такой вопрос, есть иррациональное число 2+sqrt2, чтобы взять обратное делим на него 1, т.е. получаем 1/(2+sqrt2) и потом это число преобразуется:1/(2+sqrt2) = 1-1/sqrt2, я в начале не поверил что такое возможно, проверил на калькуляторе числа равны, так каким образом выполнено это преобразование, вроде бы с суммой в знаменатели ничего не сделать...

1/(2+sqrt2)=(2-sqrt2)/[ (2+sqrt2)(2-sqrt2)]=(2-sqrt2)/[ 4-2]=(2-sqrt2)/[ 2]=1-sqrt2/2=1-1/sqrt2

[Viktor92]

Спасибо, как я не догодался на сопряжённый знаменатель умножить, давненько практики не было... А из 1-sqrt2/2 получили 1-1/sqrt2, разделив числитель и знаменатель дроби на sqrt2?

[tig81]

Спасибо, как я не догодался на сопряжённый знаменатель умножить, давненько практики не было... А из 1-sqrt2/2 получили 1-1/sqrt2, разделив числитель и знаменатель дроби на sqrt2?

Либо так, либо просто сократив (что практически тоже самое)