Пожалуйста помогите решить тригонометрическое уравнение.

[Илья251295]

Cos x* cos 3x=0.5
Как только не пытался не получается решить.
Довожу до такого:
cos^4 x+sin^4 x-6cos^2 x*sin^2x-2sin^2x=0
и все дальше не могу додуматься.
если бы можно было как то убрать cos^4 x+sin^4 x то тогда бы все было отлично но...(

[tig81]

если бы можно было как то убрать cos^4 x+sin^4 x то тогда бы все было отлично но...(

Убрать не знаю, но можно преобразовать:
\( \cos^4 x+\sin^4 x=(\cos^2x+\sin^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x=1-\frac{\sin^22x}{2} \)

[Dimka1]

Че то Вы мудрите

[Илья251295]

К сожалению это ничего не дает,дальше преобразовываю  до такого:
8sin^2 x*(cos^2 x+1/8)-cos^2x=0
ну то есть получается что ничего не меняется... что было не понятно,что стало,также не понятно.

Прошу прошение за необразованность, но что значат квадратные скобки?
Так понимаю что cos4x=[2cos^2 2x-1]
?

[Dimka1]

Так понимаю что cos4x=[2cos^2 2x-1]

да

[Илья251295]

Извини ,будьте добры распишите как у вас так получилось,просто не могу додуматься до этого.Если бы это было так то это супер=)

[Dimka1]

Известна формула

cos 2a =cos²a-sin²a= cos²a-(1-cos²a) = 2cos²a-1

В вашем случае 2a=4x,  a=2x

cos 4x = 2cos²2x-1

[Илья251295]

Понял,протупил.Но все равно бред какой-то:
Изначально задание такого: найти наименьший положительный и наибольший отрицательный корень уравнения  cosx*cos3x=0.5
Ответ в учебнике таков: +-Пи/4
Как к нему прийти вообще понятия не имею.
Если решать по вашему как квадратное уравнение то после получается что
x=+-0.5*arccos (-1+корень квадратный из 17)/4 +Пи*n   где n принадлежит Z

[Dimka1]

Ну подставьте ответ из учебника в свое уравнение
cosPi/4cos3Pi/4=1/2
-1/2=1/2, а такого быть не может
ответ учебника не верен

[Илья251295]

Значит все таки я не ошибся,там банальная опечатка=)Спасибо вам огромное=)