Помогите классифицировать и решить ДУ 2-го порялка

[Джумшут]

Приветствую всех участников форума!
Люди, спасите!

Необходимо решить (желательно численно в Маткад'е) вот такое ДУ

y''-a*cos(y)=0

y=y(x)

0<x<L    (< - имелось ввиду "меньше либо равно")

a=const

Начальные условия

y(0)=0

y(L)=0

L=200

Нигде ничего подобного не нахожу.
Затрудняюсь также четко определить тип уравнения.
 





 

[renuar911]

Вроде бы численно удалось справиться (с помощью друзей в другом форуме) путем подбора дополнительного параметра b, но в системе Мапл:

restart; sol := dsolve({diff(y(x), x, x)-a*cos(y(x)) = 0, y(0) = 0, (D(y))(0) = b}, numeric, parameters = [a, b]); sol(parameters = [5., .9979288]); for t from -200 by 10 to 200 do sol(t) end do

принтуются y(x) и y(x)'  при значениях x от -200 до 200 с шагом 10.

Но, увы, не проверял верность этих результатов.

[Джумшут]

Благодарю за помощь!

Пробовал решить численно в Excel , сходится ооооочень медленно, ДУ то оказывается НЕ линейное.

Маплом, к сожалению, не владею. Тупо скопировал текст из Вашего сообщения и вставил в Мапл - ругается

Подскажите пожалуйста где можно проконсультироваться по Маплу или Маткаду.

[tig81]

Маплом, к сожалению, не владею. Тупо скопировал текст из Вашего сообщения и вставил в Мапл - ругается

в конце точку с запятой поставьте

Подскажите пожалуйста где можно проконсультироваться по Маплу или Маткаду.

А что конкретно интересует?

[Джумшут]

tig81, спасибо за быстрый ответ.
Попробовал точку с запятой - результат тот же.

В данный момент интересует решение указанного ДУ с разными константами "а" и построением соответствующих графиков.

[tig81]

tig81, спасибо за быстрый ответ.
Попробовал точку с запятой - результат тот же.

хм... у меня что-то выдало, прикрепите скрин окна

В данный момент интересует решение указанного ДУ с разными константами "а" и построением соответствующих графиков.

код есть, меняйте а, графики строятся командой plot (посмотрите книги по мейплу, ссылки есть у меня в подписи). Также строятся решения ДУ, кажется оператором dplot, но точно не помню

[Джумшут]

Вот скрин

[tig81]

Вот скрин

А Maple какой версии? Откройте этот же, но классический. Попробуйте еще и там

[Джумшут]

Maple 11. Как открыть классический?

[tig81]

Maple 11. Как открыть классический?

Хм... У меня 13, может просто в 11 нет какой-то команды?
Но давайте еще попробуем через классический. Заходите в папку, куда установлен Maple, по умолчанию это Proramm Files, находите там папку bin.win и в ней выбираете файлик вроде cwmaple.exe

[renuar911]

Только что скопировал со своего поста  - все нормально идет. У меня  Maple 14


Если данные устраивают, могу скриншот продолжить...

[Джумшут]

Спасибо огромное!
Сейчас попробую у себя.

Немного смущает (D(y))(0)=b - это ведь значение производной функции, т.е., как я понимаю, начальное условие задачи Коши. У меня же известно значение функции на концах интервала т.е. видимо это краевая задача.
Можно ли вместо (D(y))(0)=b задать условие y(L)=0

[renuar911]

Я сам не очень большой знаток ДУ, но посоветовался с профи. Вот его резюме: "Думаю, что Ваша задача не имеет однозначного решения! Дело в том, что в типичном случае число условий должно равняться числу неизвестных. У Вас дифур 2 порядка. имеет 2 произвольных постоянных. Они неизвестны. И ещё константа a также неизвестна. Таким образом, у Вас 3 неизвестных, а краевых условий только 2."

[Джумшут]

Я в ДУ вообще ни в зуб ногой
ДУ второго порядка, два краевых условия на концах интервала. А константа - думаю можно взять любое постоянное число. Если более конкретно, то а=0.00694

[Джумшут]

Попробовал вбить в Мэйпл Ваше решение - пока не получается - выдает Error: Unable to match delimiters