система из дифф уравнений

[LIS77]

сама система
5y'+x'+37y=0
2y'-7x'-37x=0
где x(t) и y(t)
решая ее методом исключения отн.\( y \) (т.е. сначала находил \( y \), а не \( x \) ), пришел к уравнению:
\( y''+12y'+37y=0  \)
решив его через \( k^2+12k+37= \)0 получил корень
\( y=c_1e^-^6^tcost+ \)\( C_2e^-^6^tsint \)
абсолютно такой же корень получается, если решать систему уравнений относительно \( x \).
поэтому у меня вопрос: как правильнее сделать?:
1) решить систему уравнений относительно \( x \) и  \( y \) по-отдельности, получив два одинаковых корня.
2) решить систему уравнений относительно \( y \) и потом его значение подставлять в систему уравнений для нахождения \( x \). тогда значения \( x \) будет другим, нежели в первом варианте. причем если решать систему относительно \( x \) , то и \( y \) будет другим.
в-общем прошу помощи.... может я вообще неправильно что-то делаю.

[tig81]

вы свели все к у, при этом у вас была зависимость х от у. Подставляйте в нее полученный у.

[renuar911]

y  нашли верно.

После подстановки и упрощения должно получиться:

\( x=e^{-6t}[C_1 (\cos {t} + \sin {t})+C_2(\cos {t}- \sin {t} )] \)

[LIS77]

да, у меня так и получилось.
только дело в том, что решая разными способами получаются разные ответы. где истина?
решая через у так и получится.
решая через х получается по-другому:
\( 2y=-x'-5x..... .....2y'=-x''-5x', \) подставляем во 2-ое ур. из системы: \( -x''-5x'-7x'-37x=0..........x''+12x'+37x=0, \) т.е. аналогично решению с \( y \)
\( x=c_1e^-^6^tcost+ \)\( c_2e^-^6^tsint \)
подставляя х и x' в 2у=-x'-5x находим у. он получается даже не похожим на х из первого решения.
получается что у примера два решения? и оба верные? или как?

[tig81]

скорее всего из одного можно получить другое, но надо смотреть оба полностью