Алгебра 10 класс. Нужна помощь в решении уравнения с логарифмами

[Динка]

Помогите разобраться, пожалуйста..

[tig81]

Что делали? Что  не получается?

[Динка]

2log(2)log(2) X + log(0,5)log(2) ((2√2) X)=1
2log(2)log(2) X + log(2^(-1))log(2) ((2√2) X)=1      (0,5 это 2^(-1)я заменила)
2log(2)log(2) X - log(2)log(2) ((2√2) X)=1   (тут я вынесла показатель степени -1 перед логарифмом)
2log(2)log(2) X - log(2)log(2) 2√2 + log(2)log(2) X =1  (log(a)b + log(a)c = log(a) bc) -этому св-ву следовала..
Дальше-все...тупик.
P.S. в последней строчке тоже сомневаюсь..

[tig81]

нечитабельно
прикрепляйте скан либо наберите в ТеХе

[Динка]

Нуу, что я сделала:
первая строчка это само уравнение
2-ая - 0,5 - это 2 ^ -1
3-я - я вынесла -1 перед логарифмом
4-ая - (log(a)b + log(a)c = log(a) bc) воспользовалась вот этим св-вом логарифмов.
дальше ума не приложу,что делать..

[Dimka1]

Третью строчку сверху сверните как логарифм частного

log₂ [ log₂²x  / log₂(2sqrt(2)x ) ] = log₂2

log₂²x  / log₂(2sqrt(2)x ) =2

Знаменатель распишите как сумму логарифмов и введите подстановку log₂x=p

Дальше получается алг. уравнение.  p² / (1.5+p) =2
  Про ОДЗ не забудьте

[Динка]

Спасибо огромное! Я решила это уравнение,корни вышли 0,5 и 8
ОДЗ же х>0 и p неравно -1,5 ?

[renuar911]

 Ответ только один: x=8