Составить дифференциальное уравнение

[NatNiM]

Здравствуйте.
Вот задача: Стоимость денежных средств уменьшается из-за инфляции пропорционально самой себе. Через какое количество времени стоимость денежных средств уменьшится вчетверо, если известно, что инфляция составляет приближенно 25% в год. Составить дифференциальное уравнение, описывающее процесс изменения стоимости денежных средств. Найти общее и частное решение этого уравнения.
Проверьте, пожалуйста:
Диф.ур. такое получается dp=k*pdt.
Общее решение p²=2kt+2C.
используя условие 25% инфляции в год, получим k=-7/16.
Т.е. диф.ур. будет такое dp=-7*p*dt/16, общее решение которого p²=2(C-7t/16).
Для нахождения частного решения примем какой-то год за t=0, при этом p²(0)=2C. И пусть в этот год стоимость денежных средств составляла 1 ед, поэтому C=1/2. Тогда частное решение будет иметь вид p²=2(0,5-7*t/16).
Спасибо.

[Hellko]

Диф.ур. такое получается dp=k*pdt.

правильно ли вы его составили я не знаю. но решили не правильно.
dp/p=kdt
lnp=kt+lnC
p=C*exp(kt)

[NatNiM]

Да, точно не правильно. Спасибо.

[NatNiM]

А как можно найти время, через которое стоимость денежных средств уменьшится в четверо?
Может вот это являться правильным решением?