Исследование функции. Точки разрыва, точки экстремума.

[doomer74]

Дана следующая функция: \( y(x)=\frac{x^2}{(x-1)^2} \)
Надо найти точки разрыва и экстремумы.

Функция определена на промежутке от минус бесконечности до одного и от одного до плюс бесконечности.
Я нахожу левосторонний и правосторонний пределы в точке 1, у меня получается в обоих случаях бесконечность. Является ли эта точка разрыва второго рода? Или же она первого, так как оба предела равны. По идее, если предел хоть один равен бесконечности, то точка бесконечного разрыва. Но в то же время они равны Запутался, если честно. Помогите разобраться
И еще вот какой вопрос. Находя производную выражения и приравняв нулю я получил следующие нули производной: 0, 2. плюс точка, в которой производная не существует - 1. Это критические точки. Но дальше я запутался с тем, как выбрать максимум и минимум. Просто в точке один если подставлять в производную подставлять значения из промежутков, получается минимум. Но график через нее вроде не проходит. Является ли она точкой минимума ?! Помогите, пожалуйста, найти экстремумы и максимальные, минимальные значения.

[tig81]

По идее, если предел хоть один равен бесконечности, то точка бесконечного разрыва. Но в то же время они равны Запутался, если честно. Помогите разобраться

Если хотя бы один предел бесконечный, то это точка разрыва второго рода

И еще вот какой вопрос. Находя производную выражения и приравняв нулю я получил следующие нули производной: 0, 2.

показывайте производную и как находили нули.

плюс точка, в которой производная не существует - 1.

Это тире или знак минус?

Это критические точки. Но дальше я запутался с тем, как выбрать максимум и минимум. Просто в точке один если подставлять в производную подставлять значения из промежутков, получается минимум.

показывайте решение

[doomer74]

Спасибо.

В решении допустил ошибку. Сейчас выложу свое. Как я решал экстремумы. Прошу проверить правильность
Одна критическая точка, да?

[tig81]

а перевернуть...

[doomer74]

Увы, я не знаю, как это сделать. Скачайте, пожалуйста, и посмотрите.

[doomer74]

По многочисленным просьбам.

[tig81]

числитель можно упростить
Как определяли знак производной на промежутке (1; 00)

[doomer74]

Подставлял тройку и считал. Определил знак выражения.
Вы можете сказать, правильно я вообще делал или нет? пожалуйста, скажите мне относительно ответа!
Что-нибудь вразумительное.