Система трех уравнений с пятью неизвестными

[Ir16]

Доброго времени суток.
Запуталась совсем.
x\( _{1} \)-3x\( _{2} \)+x\( _{3} \)+2x\( _{4} \)=4,
2x\( _{1} \)-5x\( _{2} \)+4x\( _{3} \)+3x\( _{5} \)=7,
x\( _{1} \)-2x\( _{2} \)+3x\( _{3} \)-2x\( _{4} \)+3x\( _{5} \)=3.
Решаем методом Гаусса
1 -3 1  2 0 | 4
2 -5 4  0 3 | 7
1 -2 3 -2 3 | 3

1 -3 1  2 0 | 4
0  1 2 -4 3 |-1
0  0 0  0  0| 0

Запишем новые уравнения
x\( _{1} \)-3x\( _{2} \)+x\( _{3} \)+2x\( _{4} \)=4,
x\( _{2} \)+2x\( _{3} \)-4x\( _{4} \)+3x\( _{5} \)=-1.

Выразим x\( _{2} \)
x\( _{2} \)=-1-2x\( _{3} \)+4x\( _{4} \)-3x\( _{5} \)
тогда
x\( _{1} \)=1-7x\( _{3} \)+10x\( _{4} \)-9x\( _{5} \)
Тут я уже в тупике. Что делать? Можно ли x\( _{3} \)=0, x\( _{4} \)=1, а  x\( _{5} \) что тогда?
После школы и института уже прошло ...надцать лет... сейчас же необходимо найти общее и частное решение этой системы уравнений.  В инете примеры решения всё по квадратным матрицам, а тут прямоугольная...  Может вообще не методом Гаусса надо решать?

[renuar911]

Структура системы такова, что приходится задаваться тремя параметрами:  \( x_3 \, ; \, x_4 \, ; \, x_5 \)

Остальные так:

\( x_1=1-7x_3+10x_4-9x_5 \)

\( x_2=-1-2x_3+4x_4-3x_5 \)

Это я решал не глядя на Ваши выкладки. То есть, Вы все верно получили.

[Ir16]

Спасибо.
А чему приравнять эти три параметра? Не пойму как все-таки найти общее и частное решение этой системы. Помогите, пожалуйста, направьте в нужное русло.

[renuar911]

Тут ничего уже не вытянешь. Три параметра нужно именно задавать, причем любые. Остальные два от этих трех линейно зависят. Проверьте сами: задайте любые x3,x4,x5, найдите x1 и x2 и проверьте: верны ли три строки исходных уравнений.

[tig81]

А чему приравнять эти три параметра?

Вместо х3, х4, х5 можете взять любое значение, какое вам нравится

Не пойму как все-таки найти общее

вы его уже нашли

Выразим x\( _{2} \)
x\( _{2} \)=-1-2x\( _{3} \)+4x\( _{4} \)-3x\( _{5} \)
тогда
x\( _{1} \)=1-7x\( _{3} \)+10x\( _{4} \)-9x\( _{5} \)

еще дописать х3=х3
х4=х4
х5=х5

и частное решение этой системы.

Это если возьмете вместо х3, х4, х5 любое значение и найдете значения для х1 и х2. Это будет одно из частных

[Ir16]

Спасибо! Сейчас мелочь свою спать уложу и буду дальше решать!