Помогите найти производную

[shurkaa]

Ещё вот такой:
\( y=arctg\frac{3x-1}{\sqrt{x}} \) ; и вот что у меня получилось:
\( y'=\frac{1}{1+\left(\frac{3x-1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}*\frac{3}{\sqrt{x}} \), так или нет?

[Dimka1]

неа. Умножать нужно на производную от выражения, что находится под арктангенсом

[shurkaa]

на \( {\left(\frac{3x-1}{\sqrt{x}}\right)^{2}} \)

[Dimka1]

на \( {\left(\frac{3x-1}{\sqrt{x}}\right)^{'}} \)

[shurkaa]

а может так:
Ещё вот такой:

\( y'=\frac{1}{1+\left(\frac{3x-1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}*\frac{3}{2\sqrt{x}}} \), так или нет?

[Dimka1]

да

[shurkaa]

остался последний))) УРА)))

[shurkaa]

Наверное так:
\( y=\frac{sinx+x}{2^{x}} \), найти производную, у меня получилось вот что:
\( y'=\frac{\left(sinx+x\right)'*2^{x}-\left(sinx+x\right)*\left(2^{x}\right)'}{\left(2^{x}\right)^{2}}=\frac{\left(cosx+1\right)*2^{x}-\left(cosx+1\right)*\left(2^{x}ln2\right)*}{\left(2^{x}\right)^{2}}= \frac{2^{x}-\left(2^{x}ln2\right)}{\left(2^{x}\right)^{2}} \)
правильно или нет и всели это?

[Dimka1]

Наверное так:
\( y=\frac{sinx+x}{2^{x}} \), найти производную, у меня получилось вот что:
\( y'=\frac{\left(sinx+x\right)'*2^{x}-\left(sinx+x\right)*\left(2^{x}\right)'}{\left(2^{x}\right)^{2}}=\frac{\left(cosx+1\right)*2^{x}-\left(cosx???+1???\right)*\left(2^{x}ln2\right)*}{\left(2^{x}\right)^{2}}= \frac{2^{x}-\left(2^{x}ln2\right)}{\left(2^{x}\right)^{2}} \)
правильно или нет и всели это?

нет. Просмотрите внимательно

[shurkaa]

(x)'=0?

[shurkaa]

точно)))

[tig81]

(x)'=0?

нет

[shurkaa]

значит так:
\( y'= \frac{\left(cosx+1\right)*2^{x}-\left(sinx+x\right)*\left(2^{x}ln2\right)}{\left(2^{x}\right)^{2}} \)
, а дальше что или это все?

[Dimka1]

ну это правильно, дальше сократить на 2^х

[shurkaa]

так?
\( y'=\frac{\left(cosx+1\right)-\left(sinx+x\right)*\left(2^{x}ln2\right)}{2^{x}} \)так?