Задача по аналитической геометрии на линейную комбинацию векторов

[SkrepiKoko]

Дано разложение векторов a и b по векторам p и q. Найти:
1)длинны диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a и b;
2) cos угла между  a и b;
3) площадь параллелограмма, построенного на a и b.
a=3p+q   b=p-q   |p|=1  |q|=2   (p^q)=2П/3

Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я нарешал, и подскажите, как найти диагонали?

[tig81]

Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я нарешал,

1. Почему косинус равен 1/7?
2. Зачем находили синус?

и подскажите, как найти диагонали?

Длина диагонали |a+b|

П.С. Подобные задачи есть в Рябушко (ссылка у меня в подписи)

[SkrepiKoko]

cos=(a*b)/(|a|*|b|), (a*b)=1 |a|*|b|=7^(1/2)*7^(1/2)
синус находил для нахождения площади параллелограмма.
гляну учебник щас.

[tig81]

cos=(a*b)/(|a|*|b|), (a*b)=1 |a|*|b|=7^(1/2)*7^(1/2)

поняла, сорри, неправа

синус находил для нахождения площади параллелограмма.

хм... а как вы ее хотите найти. Я бы через векторное находила бы

[SkrepiKoko]

а как через векторное? со школы просто еще формулу помню S=ab*sin угла между ними..вроде б так..

[tig81]

а как через векторное? со школы просто еще формулу помню S=ab*sin угла между ними..вроде б так..

Ну, можно, наверное, и так.
Геометрический смысл векторного произведения: векторное произведение двух векторов равно площади параллелограмма, построенного на этих веекторах