Решение системы уравнений с логарифмами

[Ditya_Neba]

Помогите, пожалуйста, решить данную систему, содержащую логарифмы, я знаю, что там необходимо ввести новые переменные, но как прийти к этому упрощённому выражению? Буду очень благодарна за помощь!!!

[Dlacier]

Предлагаю сделать замену
\( log_{4} y=z \)
\( 3^x=t \)
и решать систему относительно новых неизвестных функций.

[Ditya_Neba]

да в первом уравнении у меня получилось сделать замену, разложив как разность кубов, а что делать во втором уравнении? (с правой частью)

[Dlacier]

Интересно посмотреть, что у вас получилось в первом уравнении.
Раскладывать ничего не нужно, по крайней мере, чтобы сделать замену.
Итак, используя известные свойства логарифмов, должно получиться следующее:
\( \left( \frac{1}{3} z \right)^3-t^3=-9 \)
\( z^2+3tz=27-9t^2 \)

[Ditya_Neba]

Спасибо большое теперь я разобралась)

[Dlacier]

Пожалуйста
Не забудьте про ограничения для новых переменных и, конечно же, вернуться к старым.