Исследовать сходимость ряда

[EEEEEVVVA]

Здравствуйте!
 Помогите определить: сходится ряд или нет:
1) У меня получился расходится
2) Расходится,
 что касается 3 и 4 подскажите как надо решать!

[tig81]

1,2 Показывайте, как решали
3. Задание, точно исследовать ряд на сходимость? Или все-таки найди радиус, область сходимости?
4. Знакопеременный ряд

П.С. Открывайте учебники и смотрите подобные примеры (ссылка есть у меня в подписи)

[EEEEEVVVA]

Да, задание для всех примеров: Исследовать ряд на сходимость!
1) Решаем так:
 предел вычислим по правилу Лопиталя:    lim (5^n/(3n+4))= lim ((5^n)' /(3n+1)')=0


Условие выполнено.

Воспользуемся признаком Даламбера: lim ((5^(n+1)/(3n+12+1))  / (5^n)/(3n+4) ) = 5>1 значит ряд рассходится.

2) используем радикальный признак Коши:  lim((5n^2-2)/(4n^2+2) )^ (n/n)= 5/4 >1 ряд рассходится.   Так?
Расскажите поподробнее как решить 3 и 4 ряр

[tig81]

Да, задание для всех примеров: Исследовать ряд на сходимость!
1) Решаем так:
 предел вычислим по правилу Лопиталя:    lim (5^n/(3n+4))= lim ((5^n)' /(3n+1)')=0

Что получается после того, как находите производные? Как в ответе получили 0?

Условие выполнено.

Какое конкретно условие?

Воспользуемся признаком Даламбера: lim ((5^(n+1)/(3n+12+1))  / (5^n)/(3n+4) ) = 5>1 значит ряд рассходится.

Такое 3n+12+1 как получили?

3n+12+12) используем радикальный признак Коши:  lim((5n^2-2)/(4n^2+2) )^ (n/n)= 5/4 >1 ряд рассходится.   Так?

да

Расскажите поподробнее как решить 3 и 4 ряр

Для начала открывайте учебники и смотрите теорию, я вам про это уже говорила. Не вижу смысла переписывать текст оттуда, если вы сами можете их прочитать. Смотрите темы про знакопеременные/знакочередующиеся и степенные ряды.

[EEEEEVVVA]

1) Ищем производную- получается: lim((5^n)'/(5n+1)') = lim ((5^n*ln5)/(3)) = 5/3........  Значит ряд сходится?

[tig81]

1) Ищем производную- получается: lim((5^n)'/(5n+1)') = lim ((5^n*ln5)/(3)) = 5/3........  Значит ряд сходится?

как 5/3 получилось?

[EEEEEVVVA]

lim(n-> к бесконечности) ((5^n*ln5)/(3) =  ( (+ бесконечность)* ln5)/3 = 0

[tig81]

lim(n-> к бесконечности) ((5^n*ln5)/(3) =  ( (+ бесконечность)* ln5)/3 = 0

а бесконечность поделить на число это будет 0?

[EEEEEVVVA]

бесконечность или e?

[tig81]

бесконечность или e?

а чего тогда не 1 или 34?
Если у вас было много, очень много денег и вы их поделили на два. У вас ничего не останется? Или останется е=2,718281828 руб.? Или сколько?

[EEEEEVVVA]

Значит так и останется (бесконечность/3)  дак это и есть бесконечность
Значит ряд рассходится?

[tig81]

Значит так и останется (бесконечность/3)  дак это и есть бесконечность
Значит ряд рассходится?

да

[EEEEEVVVA]

Спасибо большое)
 Сейчас остальные рассмотрю -потом спрошу у Вас правильно нарешено или нет!

[tig81]

ок

[EEEEEVVVA]

Здравствуйте, проверьте правильность моих действий, пожалуйста!
Дан ряд (рисунок) , необходимо исследовать сходимость ряда.

Я делала так:
a(n)= ( (-1)^n*(3^n) ) / (10n+7)
a(n+1)= ((-1)^(n+1)*(3^(n+1))) / (10*(n+1)-7)
lim (a(n+1)/a(n))= получается: 3*lim(n-> бесконечность)  (10n+7) /(10n+3) =3 > 1 Значит ряд расходится?