Помогите дорешать задачу по нахождению экстремума

[kalinkamalinka]

Найти условный экстремум функции Z с помощью метода исключения:
Z=x^2 - y^2 в области x^2 + y^2 ≤ 16 при x-y= 4.
у меня ход решения такой.и в учебниках вроде так же пишут,что надо выразить одну переменную через другую.
выражаю : x=4+y
подставляю в Z: (4+y)^2 - y^2
упрощаю, получаю: Z=16+8y
далее надо продифференцировать вроде бы,чтобы потом найти экстремум.
дифференцирую: z=8

и что дальше? может я что-то не так делаю?

[tig81]

дифференцирую: z=8

Вывод?

Область никак не используете?

[kalinkamalinka]

дифференцирую: z=8

Вывод?

Область никак не используете?

Вывод: В том-то и дело,что очень странно получилось. Неужели экстремума нет?

Область не пойму,где использовать.
Поэтому и прошу помощи))))

[tig81]

Область не пойму,где использовать.

В уравнение для области подставьте вместо у выражение через х, и исследуйте полученную функцию на эктремум

[kalinkamalinka]

Область не пойму,где использовать.

В уравнение для области подставьте вместо у выражение через х, и исследуйте полученную функцию на эктремум

т.е.(4+y)^2+y^2≤16 ?
отсюда
y(2y+8)≤0 . отсюда получаем области y (-бесконечн;-4] и [0;+бесконечн).

и в итоге вроде это ничего не даёт.или я вас неправильно поняла?
я просто совсем не могу разобраться(

[tig81]

Судя по всему, у вас получилось ссылка