Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду

[JoDoN]

Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду:

• 9*y^2-24*x*y+16*x^2-230*y-110*x-475=0

        cos t=4/5; sin t=3/5
        Вот что собственно вышло: (y'-5)^2=226/25-(x'-550/113)
        Хотелось бы сравним то, что вышло у меня с тем, что выйдет у вас.
        Ну, и по возможности, разобраться какое верно.
        

• 3*y^2-x*y-2*x^2-5*x-5*y-2=0

       Сдвиг по оси Ox x0=-7/5, сдвиг по оси Oy y0=3/5.
       cos(2*t)= 5/sqrt(26); sin(2*t)=1/sqrt(26)
       Дальше при подстановке значений косинусов и синусов ничего хорошего не выходит.
      

• 4*y^2+12*x*y+9*x^2-20*y-30*x+16=0

       cos(2*t)= 5/13; sin(2*t)=12/13
       Дальше аналогично как и во втором уравнении ничего хорошего не выходит.
      

[tig81]

показывайте свое решение, а мы сравним.

[JoDoN]

Сделано.
P.S это черновики, так что заранее извиняюсь за грязь

[JoDoN]

9*y^2-24*x*y+16*x^2-230*y-110*x-475=0
уже решать не нужно - я его перерешал и вышло вот что: (y-1.08)^2=10*(x+7.06) с углом поворота cos t=4/5.

[tig81]

т.е. парабола

[JoDoN]

3*y^2-x*y-2*x^2-5*x-5*y-2=0
тоже уже решать не нужно.
вышло вот такое уравнение: (x+7/5)^2-0.5*(y-3/5)^2=0
угол поворота tg(2*t)=1/5
т.е вырожденная гипербола (кривая гиперболического типа - две скрещивающихся прямых)

[tig81]

две скрещивающихся прямых

по окончательному уравнению да.

[JoDoN]

осталось только вот это
4*y^2+12*x*y+9*x^2-20*y-30*x+16=0
но тут привести к каноническому виду после подстановки не получается 

[tig81]

в чем именно проблема?

[JoDoN]

после подстановки наконец-то вышло вот такое уравнение
13*x^2-10*sqrt(13)*x+16=0
(13*(x-5/13)^2)/9=1
вышла в общем пара параллельных прямых (кривая параболического типа)

[tig81]

Т.е. все получилось?

[JoDoN]

вроде да. 
но от проверки моего решения не отказался бы.

[tig81]

но от проверки моего решения не отказался бы.

Сдавайте преподавателю, он проверит. А то такие задания легче сделать самому, чем перепроверить

[JoDoN]

сдал. всё правильно (если не считать потери одного минуса, который потом пришлось найти). спасибо за участие  

[Dimka1]

сдал. всё правильно. спасибо за участие 

препод наверное сам посмотрел, увидел гору страшных формул и от уныния поставил зачет не проверяя.