Найти базисное решение системы уравнений

[EEEEEVVVA]

Здравствуйте!
Подскажите,пожалуйста,  как найти базисное решение системы. Методом Гаусса систему линейных уравнений уже решила
Получилось вот так:
0     0  0   0   0
3/2  1  0   0   11
1/2  0  1   0   2
0     0  0   1   6
Что делать дальше?

[tig81]

записывать систему, соответствующей данной матрице и выражать три какие-то переменные через четвертую.

[EEEEEVVVA]

Вот так получается:
5x2-11x3-4x4=9-2x1
-x2+3x3+3x4=13
x2-x3+2x4=21-x1   ?

Сама система такая была:
x1+2x2-4x3-x4=8
2x1+5x2-11x3-4x4=9
-x2+3x3+3x4=13
x1+x2-x3+2x4=21

[tig81]

Вот так получается:
5x2-11x3-4x4=9-2x1
-x2+3x3+3x4=13
x2-x3+2x4=21-x1   ?

А как такое получили?

Я имела в виду последнюю матрицу

0     0  0   0   0
3/2  1  0   0   11
1/2  0  1   0   2
0     0  0   1   6

[EEEEEVVVA]

А как выразить? Если получается:
3/2x1+1x2=11
1/2x1+1x3=2
1x4=6

[tig81]

х2 и х3 выражайте через х1 из первых двух уравнений.

[EEEEEVVVA]

Так:
x2=11-3/2x1
x3=2-1/2x1
x4=6  ?
Что дальше?

[tig81]

Так:
x2=11-3/2x1
x3=2-1/2x1
x4=6  ?
Что дальше?

Т.е. общее решение заданной системы
х1=х1
x2=11-3/2x1
x3=2-1/2x1
x4=6
Теперь придавая х1 произвольное значение, находите частное решение.

[EEEEEVVVA]

Предположим взяли x1=1, то будет:

x1=1,   x2=19/2,  x3=3/2,  x4=6  --это и будет базисное решение?

[EEEEEVVVA]

Предположим взяли x1=1, то будет:

x1=1,   x2=19/2,  x3=3/2,  x4=6  --это и будет базисное решение?

[tig81]

да

П.С. Чтобы проверить правильность ваших преобразований, подставьте полученные значения в исходную систему. Получите тождества.
П.С.1 Лучше взять х1=2, тогда не будет знаменателей.

[EEEEEVVVA]

Всё подставила,всё сошлось. А как ответ надо писать?
Если x1=2

вот так: (2, 8, 1, 6)

[tig81]

ну можно и так.

[EEEEEVVVA]

А как лучше?

[tig81]

так, как требует преподаватель