Исследовать сходимость ряда

[LIS77]

\( a_n=(1-\frac{1}{n})^{n}^{2} \)
\( n^2 \) там, просто не очень понятно отобразилось.
по необходимому признаку как решить?
\( lim  a_n=(1-\frac{1}{n})^{n}^{2} \)  должен быть равен нулю. это в принципе так, ибо 1-1/x само по себе стремиться к нулю, да еще и в степени, так это еще быстрее... однако само решение не знаю...
ну и само исследование не знаю...либо с чем-то сравнивать, признак коши не работает (предел=1), признак деламбера сложно получается, и не сокращается... просто интегральным, так как найти такой интеграл, где степень в степени?... короче говоря, надеюсь вы мне поможете., ибо я сам в тупике...
для инфы:  сумма \( a_n \) задана от 1 до бесконечности

[Dimka1]

признак коши не работает (предел=1),

Работает. В пределе получается 1/e

[LIS77]

хм...
получается lim (1-1/х)^2, после преобразований?

[Dimka1]

хм...
получается lim (1-1/n)^n, после преобразований?

вот

[LIS77]

т.е. грубо говоря в степени было n^2, т.е. n*n, а корень п-ой степени сократил одну n?
ну и конечно, хотелось бы узнать. где таблицы по пределам есть? я искал, но почему lim (1-1/х)^х равен 1/е не нашел...

[tig81]

какие таблицы? Данный предел сводится ко второму замечательному