Исследование на сходимость

[Dazzy]

здравствуйте, с каким меньшим интегралом можно сравнить интеграл, чтобы доказать, что он расходится?

[Hellko]

здравствуйте, с каким меньшим интегралом можно сравнить интеграл




, чтобы доказать, что он расходится?

а вы уверены в том что он расходится?

[Dazzy]

да

[Dimka1]

здравствуйте, с каким меньшим интегралом можно сравнить интеграл, чтобы доказать, что он расходится?

на интервале t=[ -1..0 ]

e^2t/t >= 1/t

int (1/t ,t=-1..0)=-беск, расходится, сл-но Ваш интеграл и подавно расходиться (на указанном интервале!!!!)

[Dazzy]

нет, с 1/t сравнивать нельзя, нужен коэффициент перед 1/t, вот только какой??

[tig81]

А почему нельзя? что изменить коэффициент?

[Dimka1]

нет, с 1/t сравнивать нельзя, нужен коэффициент перед 1/t, вот только какой??

Никакой. Интеграл тогда не возьмете в элементарных функциях.

Непонятно почему нельзя сравнить так, как я сказал. Вроде неравенство на указанном интервале выполняется.

[Hellko]

совершенно точно выполняется.
\( e^{2t}<1 \) при t<0
только в таком случае
\( \frac{e^{2t}}{t}<\frac{1}{t} \), а по признаку то надо чтобы было меньше или больше?

[Dazzy]

надо доказать, что он расходится , т.е. взять меньший расходящийся:  \( \frac{e^{2t}}{t}>a*\frac{1}{t} \), надо найти коэффициент a, так как 1/t не при всех t из этого промежутка подходит

[Dimka1]

....так как 1/t не при всех t из этого промежутка подходит

например?

[Dazzy]

надо подумать, ну препод говорит 1/t не канает

[Dimka1]

exp(2*(-1))/(-1)=-0.135
1/(-1)=-1

-0.135>-1 выполняется

[Dimka1]

надо подумать, ну препод говорит 1/t не канает

канает, канает. Я Вам график привел, выражение с экспонетой всегда болше чем 1/t и только при t=0 совпадает. Так что сравнивайте с 1/t

[Dazzy]

в любом случае спасибо

[Dimka1]

не выполняется при t=-1

Блин, я Вам вверху (2 сообщения выше) написал, что -1 подходит. Даже подставил.