Решить пример с комплексными числами

[Programmer]

Пример ((2-2i)^197*(4+i)*(2-3i)^2)/(2-i)

Пытался решить своими силами: через тригонометрическую форму первый множитель раскрывается, в остальных корни выходят; возводил скобку в 197-ую степень, но там получалось 2 в 295-ой степени.

[Hellko]

Уравнение ((2-2i)^197*(4+i)*(2-3i)^2)/(2-i)

Пытался решить своими силами: через тригонометрическую форму первый множитель раскрывается, в остальных корни выходят; возводил скобку в 197-ую степень, но там получалось 2 в 295-ой степени.

если это уравнение то оно чему то должно быть равно, и что то нужно было бы найти.
в ответе дейтвительно большое число:
4901617818054857145083447437735066200030095822258659103093212956258980002555528949253799936/5 + 9612263513328356219579228092181753197461616482611136682689287745390986758258245082302906368i/5

[Programmer]

Аа... эт я идиот... полнейший... эт просто пример... а я протупил и написал уравнение... Вот именно что ответ ого-го какой... может кто подскажет хотя бы каким путем решения пойти...

[tig81]

Так, как вы и делали, первое число в тригонометрической форме и возводите степень+также выполняете остальные действия над комплексными числами, 2 в большой степени так и оставляете.

[Programmer]

Ну так если переводить в тригонометрическую то 2 в большой степени не будет... получается нужно все скобки в тригонометрическую переводить или только первую с большой степенью?

[tig81]

Наверное, лучше все.

[Programmer]

Если переводить всё, то там в качестве аргументов тригонометрических функций остаются дроби с корнями.. это нормально?

[tig81]

Если переводить всё, то там в качестве аргументов тригонометрических функций остаются дроби с корнями.. это нормально?

Не совсем поняла, откуда возьмутся корни, но можете вначале перемножить два последних сомножителя в числителе, затем результат поделить н а знаменатель, а уже потом полученное число представить в тригонометрической форме.

[Programmer]

Ок понятно... там же чтобы найти аргумент, нужно найти модуль комплексного числа... вот и получается корень...

[tig81]

А еще, наверное, проще будет сделать следующее:
1. Представить \( (2-2i)^{197}=((2-2i)^2)^{98}\cdot(2-2i) \)
2. Возвести в квадрат, далее должно быть относительно просто, и не надо привлекать тригонометрию.

[Programmer]

ну я так и делал... получил из этой скобки в конце... 2 в 295-ой степени... и со знаком "-"

[tig81]

там же чтобы найти аргумент, нужно найти модуль комплексного числа...

Вот с этого места подробнее?! О какой взаимосвязи между модулем и аргументом комплексного числа вы говорите?

[tig81]

ну я так и делал... получил из этой скобки в конце... 2 в 295-ой степени... и со знаком "-"

Показывайте решение. Что вас в нем смутило: большое число?

[Programmer]

ну я так и делал... получил из этой скобки в конце... 2 в 295-ой степени... и со знаком "-"

Показывайте решение. Что вас в нем смутило: большое число?

Да... это число не внушает доверия... а когда увидел это число записанное полностью так вообще в шоке был...

там же чтобы найти аргумент, нужно найти модуль комплексного числа...

Вот с этого места подробнее?! О какой взаимосвязи между модулем и аргументом комплексного числа вы говорите?

Ну Косинус угла = действительная часть комплексного числа/модуль комплексного числа... Аналогично Синус только там мнимая часть берется

[tig81]

Да... это число не внушает доверия... а когда увидел это число записанное полностью так вообще в шоке был...

ну при возведении в 197 степень не стоит ожидать маленькие значения

Ну Косинус угла = действительная часть комплексного числа/модуль комплексного числа... Аналогично Синус только там мнимая часть берется

А, вы такие формулы используете?! Я обычно пользуюсь такими формулами: ссылка см. (17.7)