Найти каноническое уравнение высоты пирамиды

[voiaka2008]

ребят, помогите решить задачку.
найти каноническое уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А (-1;2;0), если заданы точки В (2;-2;3), С (1;0;1) и D (4;-1;5)

[Белый кролик]

Что делали? Выкладывайте попытки вашего решения.

[voiaka2008]

я пытаюсь понять как можно сделать это. уравнение прямой я знаю. а вот ход решения не знаю

[Dimka1]

я пытаюсь понять как можно сделать это. уравнение прямой я знаю. а вот ход решения не знаю

Составьте уравнение плоскости BCD по 3 точкам и выпишите нормальный вектор, который будет являться направляющим для вашей высоты. По точке A и напр. вектору запишите уравнение прямой.

[tig81]

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярной заданной плоскости

[voiaka2008]

ну вот я составил ур-ние плоскости и нашел норм. вектор. а дальше опять ступор(((

[tig81]

1. Показывайте
2. Теперь ищите подобные примеры в разделе "Прямая и плоскость"

[Dimka1]

(x-xA)/m=(y-yA)/n=(z-zA)/p

[Soogood]

Имею точно такое же задание, тоже хочу решить..)

Значит начнем с ур-я плоскости по точкам BCD

Тут, как я понял, надо брать точку, принадлежащую нашей плоскости.. Пусть тогда она будет E(a,b,c)..

Координаты векторов: DE=(a-4, b+1, c-5) , DB=(-2, -1, -2) , DC=(-3, 1, -4), вот..

Но, поскольку я еще тот лентяй) я стал искать в интернете калькулятор) вуаля! есть даже такое ссылка

Спасибо создателю этого сайта..

Но тут у меня появился вопрос: там написано, что векторы (у них они называются M₃M M₃M₁ M₃M₂ ) имеют свое начало в точке M₃... Это что значит? что M₃ выбрали как вершину пирамиды? По заданию требуется, чтобы высота была проведена из вершины А(-1, 2, 0)

Поясните, пож)

[Dimka1]

Не нужно брать еще точку E на плоскости. У Вас заданы три точки плоскости BCD, вот и составляйте уравнение плоскости по 3 точкам.

[Soogood]

Хмм.. Не будет усложнять задачу) Уже имеется уравнение плоскости: (6*x)-(2*y)-(5*z)-1=0
Нормальный вектор n=(6, -2, -5)

[Dimka1]

Он показывает направление высоты. т.е. является направляющим вектором высоты. Точка A известна, направляющий вектор известен. Можем составить уравнение высоты по точке и напр. вектору.

[Soogood]

Таакс, точка А(-1, 2, 0) и направляющий вектор n=(6, -2, -5)
уравнение высоты будет тогда такое: (x+1)/6 = (y-2)/(-2) = z/(-5)

[Dimka1]

да.
Только я арифметику не проверял.

[Soogood]

Это пока не суть, главное ход решения)
Спасибо!)