Частные производные, экстремум ФНП. Градиент.

[Белый кролик]

Еще не получилось.
Найти частные производные:
\( z = ln\sqrt{x + {y}^{2}} \).
Решение.
\( {z}_{x}'=\frac{1}{\sqrt{x+{y}^{2}}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x+{y}^{2}}}= \frac{1}{2(x+{y}^{2})} \)
А в ответе вот так:
\( {z}_{x}'=1/[2({x}^{2}+{y}^{2})] \)

\( {z}_{y}'=\frac{1}{\sqrt{x+{y}^{2}}}\cdot \frac{y}{\sqrt{x+{y}^{2}}}=\frac{y}{x+{y}^{2}} \) - с ответом сошлось.

[Dimka1]

Даже сошлось с ответом, но я правильно понимаю этот момент \( y{x}^{y-1} \)?

да

И все. Я иссяк. Как найти это \( {x}^{y} \) по у?

x^ylnx

[Белый кролик]

И все. Я иссяк. Как найти это \( {x}^{y} \) по у?

x^ylnx

Это еще почему? Производная чего?

[Dimka1]

А в ответе вот так:
\( {z}_{x}'=1/[2({x}^{2}+{y}^{2})] \)

ошибка в ответах. Их наверно писали аспиранты с маленькой стипендией.

[Dimka1]

И все. Я иссяк. Как найти это \( {x}^{y} \) по у?

x^ylnx

Это еще почему? Производная чего?

показательной функции, т.к. в данном случае x- это число, а y - переменная 

[Белый кролик]

Их наверно писали аспиранты с маленькой стипендией.

Не, книжка профессора Наума Шевелевича Кремера. Хотя, что если аспиранты - его рабы  ?

Про показ.функцию спасибо огромнейшее! Но пока надо эту инфу переварить...

А можно еще выкладывать, то что не получается? Я не сильно вас напрягаю?

[Dimka1]

можно

[Белый кролик]

Опять не сходится.
а)\( z = ln(\sqrt{x}+\sqrt{y}) \)
\( {z}_{x}' = \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2(x+\sqrt{xy})} \)
В ответах: \( {z}_{x}' =1/[2(x+\sqrt{y})] \)
б)\( z = {x}^{\sqrt{y}} \)
\( {z}_{y}' = {x}^{\sqrt{y}}lnx\cdot \frac{1}{2\sqrt{y}}=\frac{{x}^{\sqrt{y}}lnx}{2\sqrt{y}} \)
В ответах: \( {z}_{y}' = {x}^{\sqrt{y}}lny/4\sqrt{y} \)
в) \( z = xy{e}^{xy} \)
\( {z}_{x}' = (x)'y{e}^{xy}+xy({e}^{xy})' = y{e}^{xy}+xy{e}^{xy}=y{e}^{xy}(1+x) \)
\( {z}_{y}' = x{e}^{xy}+xy{e}^{xy}=x{e}^{xy}(1+y) \)
В ответах: \( {z}_{x}' = y(1+xy){e}^{xy} \)
\( {z}_{y}' = x(1+xy){e}^{xy} \)

[Белый кролик]

Никто меня не любит...
Особенно, Ира

[tig81]

 
Так Дмитрий же управляется, чего мешать?!

[Белый кролик]

чего мешать?!

Кто мешает? Вы наша радость.
Может я хочу, чтобы именно ваша рука была причастна к моему образованию?
Мало того, что вы вообще где-то пропадаете в последнее время. Я такой, я все заметил.

______
Ну хотя, если честно, мне не к спеху. Я ж для себя решаю. А вы все наверняка устали.

[Dimka1]

Так Дмитрий же управляется, чего мешать?!

Я уступаю свое место, т.к. уже иду готовиться к поездке на речку. Надо бы окунуться в прорубь в крещенскую ночку. Так что, Ирунчик, Вам дальше "гладить" зайчика.

[tig81]

а) у вас правильно.
в) см. а)

[tig81]

Я уступаю свое место, т.к. уже иду готовиться к поездке на речку. Надо бы окунуться в прорубь в крещенскую ночку. Так что, Ирунчик, Вам дальше "гладить" зайчика.

А чего так рано едите? Или точнее, поздно. Ночь на дворе

[Dimka1]

Я уступаю свое место, т.к. уже иду готовиться к поездке на речку. Надо бы окунуться в прорубь в крещенскую ночку. Так что, Ирунчик, Вам дальше "гладить" зайчика.

А чего так рано едите? Или точнее, поздно. Ночь на дворе

Так купание начинается в 24.00 как раз с наступлением крещенской ночи. Это всегда так.