Частные производные, экстремум ФНП. Градиент.

[Белый кролик]

Б... там единицы?

[Dimka1]

да.

[Белый кролик]

Найти экстремумы.
\( z = {x}^{2}-xy +2{y}^{2}+3x+2y+2 \).
Решение. (решаю поэтапно)
1.\( {z}_{x}'=2x-y+3 \)
\( {z}_{y}'=4y-x+2 \)
2. Система:
\( 2x-y+3=0 \)
\( 4y-x+2=0 \)
\( x=-2 \)
\( y=-1 \)
На данном этапе правильно?

[Dimka1]

да

[Белый кролик]

\( {z}_{xx}"=2-y \)
\( {z}_{yy}"=4-x \)
\( {z}_{xy}" \)... не знаю. По какому принципу?

[Hellko]

\( {z}_{xx}"=2-y \)
\( {z}_{yy}"=4-x \)
\( {z}_{xy}" \)... не знаю. По какому принципу?

неверно. просто еще раз ищем производную по нужной нам переменной
для проверки можно использовать свойство \( z_{xy}''=z_{yx}'' \)

[Dimka1]

должно вот так

\( {z}_{xx}"=2 \)
\( {z}_{yy}"=4 \)
\( {z}_{xy}" \)... не знаю. По какому принципу?

z'_x ты нашел нашел, затем это выражение дифф. по y  и получаешь z''_xy

[Белый кролик]

Про 2 и 4 понял где туплю уже.
про ху=-1?

[Dimka1]

да

[Белый кролик]

О,неужели!!!! Так щас дорешаем(у меня цель) и баиньки.

[Белый кролик]

Функция имеет точку локального минимума
\( {z}_{min}= 2 \).
Так? Так ? Так?

[Белый кролик]

Проверьте, пожалуйста-пожалуйста-пожалуйста.
А то я не засну.

[Hellko]

Проверьте, пожалуйста-пожалуйста-пожалуйста.
А то я не засну.

у меня получилось \( z_{min}=-2 \)
в ответе обычно указывают координаты минимума

[Белый кролик]

Hellko, спасибо, вечером буду опять решать.
Буду искать ошибки.

[Белый кролик]

Набиваю руку
Найти частные производные:
\( z = x{e}^{y} + {x}^{y} \).
Решение.
\( {z}_{x}'=(x)'{e}^{y}+({x}^{y})'={e}^{y}+y{x}^{y-1}={e}^{y}+ \frac{y{x}^{y}}{x} \)
Даже сошлось с ответом, но я правильно понимаю этот момент \( y{x}^{y-1} \)?
\( {z}_{y}' = {e}^{y}x \)..... И все. Я иссяк. Как найти это \( {x}^{y} \) по у?