Частные производные, экстремум ФНП. Градиент.

[Белый кролик]

Давненько такие задания не решал. Ответов нет, но есть сомненья. Проверьте,плиз.
Принимаются ответы: "плохо думал", "невнимательно решал" и "мало старался".
Найти частные производные:
а) \( z = ln\frac{6x-7}{5x+4y} \)
б) \( z = cos(2{x}^{2}+3{y}^{2})+ tg\frac{x}{y} \).
Решение.
а)\( {z}_{x}'= \frac{24y+35}{(6x-7)(5x+4y)} \)
\( {z}_{y}'= \frac{4(5x+4y)}{6x-7} \)

б) \( {z}_{x}'=-4x sin(2{x}^{2})+ \frac{1}{{cos}^{2}\frac{x}{y}} \)
\( {z}_{y}'=-6y sin(3{y}^{2})- \frac{1}{{y}^{2}{cos}^{2}\frac{x}{y}} \)

[Dimka1]

вот сразу видно, что рука не набита.

a) z'_y неверно

[tig81]

а) подробнее
Я бы логарифм частного представила как разность логарифмов
б) неправильно, почему у синуса аргумент поменялся?

[Белый кролик]

Ирочка, спасибо за стожище соломы 
Дим, мне без редактирования больше понравилось.
Ща перерешаю.

[Dimka1]

Себе решаешь?

[Белый кролик]

Да. А кому еще? Самообразование никто не отменял.

[Dimka1]

Да. А кому еще? Самообразование никто не отменял.

Я то думал для какой-нибудь пышногрудой "крольчихи".

[Белый кролик]

Итак, вот что нарешал:
а)
\( {z}_{x}'=\frac{1}{(6x-7)(5x+4y)} \)
\( {z}_{y}'= -\frac{4}{5x+4y} \)
б)
\( {z}_{x}'= -4xsin(2{x}^{2}+3{y}^{2}) + \frac{1}{{cos}^{2}\frac{x}{y}} \)
\( {z}_{y}'= -6ysin(2{x}^{2}+3{y}^{2}) - \frac{1}{{y}^{2}{cos}^{2}\frac{x}{y}} \)
Ну как?

[Dimka1]

a)
z'_x неправильно (предыдущий ответ был верный)
z'_y правильно

[Белый кролик]

a)
z'_x неправильно (предыдущий ответ был верный)

Я понял, где ошибься. Спасибо.

[Dimka1]

б)

z'_х правильно,

z'_y во втором слагаемом множитель х потерял

[Белый кролик]

Так что ли
\( tg\frac{x}{y}=\frac{1}{{cos}^{2}\frac{x}{y}}\cdot (\frac{1}{y}x)'=-\frac{x}{{y}^{2}{cos}^{2}\frac{x}{y}} \).
Еще один можно? 

[Dimka1]

да

[Белый кролик]

\( z = \sqrt{x+y} \)
\( {z}_{x}'=\frac{y}{2\sqrt{x+y}} \)
\( {z}_{y}'=\frac{x}{2\sqrt{x+y}} \)

[Dimka1]

неа. А почему такие числители получились?
д.б.
\( {z}_{x}'=\frac{1}{2\sqrt{x+y}} \)
\( {z}_{y}'=\frac{1}{2\sqrt{x+y}} \)