Исследовать функцию на дифференцируемость и аналитичность

[Серж777]

Комплексные переменные, исследовать функцию на дифференцируемость и аналитичность: f(z)=z*Rez

[tig81]

Выкладывайте свои наработки.

[Серж777]

Их нет. Я вообще не понимаю как это сделать

[tig81]

Какая функция называется аналитической? Какие примеры смотрели?

[Серж777]

Аналитическая функция (комплексного переменного) — функция комплексного переменного f(z) = u(z) + iv(z) (где u(z) и v(z) — вещественнозначные функции комплексного переменного, являющиеся, соответственно, вещественной и мнимой частью рассматриваемой функции), для которой в некоторой области A\subset\mathbb C, называемой областью аналитичности, выполняется одно из трех равносильных условий:

    Для вещественной и мнимой части этой функции в каждой точке z=x+iy\in A выполняются условия Коши — Римана (аналитичность в смысле Коши — Римана);
    Ряд Тейлора функции в каждой точке z\in A сходится и его сумма равна f(z) (аналитичность в смысле Вейерштрасса);
    Интеграл \int\limits_\Gamma\,f(z)\,dz=0 для любой замкнутой кривой \Gamma\subset A (аналитичность в смысле Коши)

[tig81]

Для вещественной и мнимой части этой функции в каждой точке z=x+iy\in A выполняются условия Коши — Римана (аналитичность в смысле Коши — Римана);