Вычислить предел по правилу Лопиталя

[Mutlu]

Добрый вечер,
помогите пожалуйста справиться с заданием в экзаменационном билете, завтра экзамен!

\( \lim_{x\to_0}\frac{tgx-x}{x-sinx}}}= \)\( \lim_{x\to_0}(\frac{tgx-x}{x-sinx})}}' \)

это по формуле
 \( u'v-uv'/v^2 \)
а дальше помогите, а то у меня ахинея получается...
Спасибо!

[tig81]

Нет, не то, правило Лопиталя иное предполагает:
\( \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}\left[\frac{0}{0}\right]\left[\frac{\infty}{\infty}\right]=\lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)} \)

[Mutlu]

Нет, не то, правило Лопиталя иное предполагает:
\( \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}\left[\frac{0}{0}\right]\left[\frac{\infty}{\infty}\right]=\lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)} \)

То есть \( \lim_{x\to x_0}\frac{\frac{1}{cos^2x}-1}{1-cosx} \)подставил 0 и вроде как опять ноль на 0 получился, ещё раз производные искать?
и вопрос не по теме: (arctg5x)'=\( \frac{5}{25x^2+1} \)

[Dimka1]

В числителе избавьтесь от двухэтажной дроби и разложите как разность квадратов, затем сократите на 1-cosx

[tig81]

и вопрос не по теме: (arctg5x)'=\( \frac{5}{25x^2+1} \)

да

[renuar911]

Самое простое - не  лопиталем, а при помощи расширенной таблицы ЭБМ (см. одну из глав моей книги: ссылка  ) - номера № 18 и 20  второй Таблицы:

\( \lim \limits_{x \to 0} \frac{tg(x)-x}{x-\sin(x)}= \frac{\frac{x^3}{3}}{\frac{x^3}{6}}=2 \)

[Dimka1]

Самое простое - не  лопиталем, а при помощи расширенной таблицы ЭБМ

Вроде по-русски сказано делать через Лопиталя.

[Mutlu]

Сдал, на 7

[tig81]

Сдал, на 7

из скольки?

[Mutlu]

 10

[tig81]

а что три балла съело?

[Mutlu]

а что три балла съело?

мало было времени на решение, 45 минут

[tig81]

понятно.

[Dimka1]

а что три балла съело?

Голодная училка.

[renuar911]

Самое простое - не  лопиталем, а при помощи расширенной таблицы ЭБМ

Вроде по-русски сказано делать через Лопиталя.

Ага. Вот скажут: надо кашу манную есть китайскими палочками. А надо уметь есть и половником, и вилкой...