Неопределенный интеграл

[Terpsichora]

Мне нужно найти функцию, интеграл которой равен In |3x| + с, с=const. Естественно я сначала беру производную от этого выражения и получаю:
(In |3x|)' = 1\x

но ведь если мы возьмем интеграл от 1\x, то  получим In |x| + с, с=const...

В итоге я запуталась-объясните кто нибудь))

[tig81]

In |3x| + с, с=const.

ln3x+c=ln3+lnx+c=lnx+C, где С=с+ln3=const

[Terpsichora]

In |3x| + с, с=const.

ln3x+c=ln3+lnx+c=lnx+C, где С=с+ln3=const

чувствую себя идиоткой, потому что все равно не поняла чем разложение натурального логарифма на слогаемые нам помогло...

[tig81]

...=lnx+C, где С=const

но ведь если мы возьмем интеграл от 1\x, то  получим In |x| + с, с=const...

Получили конструкцию - логарифм+константа

[Terpsichora]

а мне то надо получить In |3x| + с, с=const,  а не In |x| + с, с=const

[tig81]

а мне то надо получить In |3x| + с, с=const,  а не In |x| + с, с=const

В обратном порядке: с=С+ln3
lnx+C+ln3=(lnx+ln3)+C=ln3x+C
Вы получили две первообразные одной и той же функции, которые отличаются на константу.

[Terpsichora]

До меня дошло!))))))

спасибо))))

[tig81]

это хорошо