Обобщенная полярная система координат

[Belthazor4]

Так что ты не можешь посчитать то??? ты с компьютера же пишешь сообщения, в нем есть полезная программа - калькулятор, пользуйся ей. одно важно запомнить, то что тебе надо сделать r = 3+2cos(2фи) - это функция , если точка принадлежит графику функции то, r  - это расстояние от точки  (0,0), фи - угол между положительным направлением оси Х, и прямой, соединяющей (0,0) и точку . Это что касается понимания вообще что тебе нужно сделать. вот чтобы научится всю эту тему считать те надо понять как работать и считать углы. Углы можно мерить в градусах - как в школе учили, а можно в радианах. так вот про градусы забудь напрочь, в них ничего серьезного не считают, все вычисления в математике не школьной вычисляются в радианах. Вот. что такое радиан и число пи. пи - это не какая то магическая непонятная вешь, это просто для удобства люди обозначили константу равную 3,1412... значком.  так ближе к углам : если делать аналогию между градусами и радианами, угол 180 градусов соответствует углу который равен Пи радиан, т.е. 3,1412... формула расчета кол-ва радиан в граджусном угле такая : фи(в радианах) = фи(в градусах)*(пи/180), так к чему я клонил все это  - чтобы найти значения из первого пункта задания, тебе нужен калькулятор , переведи его в инженерский режим, и нажми на галочку "radians"(кстать вот в чем объяснение той магии по которой тебе разные вычислители дают разные ответы) и считаешь!!!


Так решение первого пункта: от 0 до 2pi c промежутком pi/8, то есть тебе как бы говорят что нужно поститать значения r в точках : pi/8, 2pi/8, 3pi/8, 4pi/8,5pi/8 и т.д до 16pi/8 = 2pi, (т.е. брать значения pi = 3.1412(такой точности хватит с головой)) :
0,39265;0,7853;1,17795;1,5706;1,96325;2,3559;2,74855;3,1412;3,53385;3,9265;4,31915;4,7118; 5,10445;5,4971;5,88975;6,2824
это были углы, теперь если их последовательна подставлять в начальную формулу(r= 3+ 2cos(2f)) великийй калькулятор должен выдать тебе такие значения: (если галочку поставить на радианах )
4,41435238
3,000392654
1,586202971
1,000000154
1,585092488
2,998822039
4,413241461
4,999999383
4,415462426
3,001963268
1,587314326
1,000001388
1,583982878
2,997251426
4,41212967
4,999997533
Теперь зная что x=r*cos(f), y=r*sin(f), получим точки принадлежащие графику :
4,078412722   1,689099347
2,121806245   2,121389718
0,607229373   1,465371064
0,000196327   1,000000135
-0,606229231   1,464583325
-2,119862845   2,12111177
-4,076722967   1,690275137
-4,999998998   0,001963268
-4,080101375   -1,687922157
-2,123750189   -2,121666466
-0,60823056   -1,466159048
-0,000588981   -1,000001214
0,605230135   -1,463795833
2,117919991   -2,120832624
4,075032113   -1,691449527
4,999995991   -0,003926534

вот что собственно тебя просили, остальные то пункты разберешься? если нет потом допишу если попросишь, а то чет влом писать еще, фильм стынет =)

[Riman]

Ну и что это? В 3м пункте не требуется найти аналитический вид функции, а не дискретные значения.

[Belthazor4]

эт я не тебе писал, а изначальному человеку который не мог разобраться =) а тебе всего то надо выразить r и f из уравнений параметризации и подставить в функцию. щас напишу как.

[Belthazor4]

x=rcos(f) y=rsin(f) -> x^2=r^2*cos^2(f);y^2=r^2*sin^2(f)-> (y/x)^2 = (1-cos^2(f))/cos^2(f) ->cos^2(f) = x^2/(y^2+x^2) аналогично sin^2(f) =y^2/(y^2+x^2); cos(2f) = cos^2(f) - sin^2(f) - > cos(2f) = (x^2-y^2)/(x^2+y^2) ; cos(f) = |x| /  sqrt(x^2+y^2)   теперь подставляем  : |x|/sqrt(x^2+y^2) = 3+2*(x^2-y^2)/(x^2+y^2) - вот оно собственно и уравнение в декартовых координатах.

[Riman]

cos(f) = |x| /  sqrt(x^2+y^2)
почему здесь модуль?
а дальше не понял равенство... что куда подставляется?
можно ли воспользоваться тогда следующим тождеством?: x^2 + y^2 = r^2 = (3+2cos(2f))^2, где  делаем замену из формулы половинного угла cos2f = 2cos^2(f) - 1. то есть x^2 + y^2 = (3 + 2(2cos^2(f) - 1))^2, а cos^2(f) вычислили в предыддущем ответе.

[Pozitife]

Вот оказывается была в чем вся загвостка в "radians"!!
Спасибо Belthazor4 , помог разобраться!
Вечером дома порешаю, отпишусь.

[Belthazor4]

x=rcos(f) y=rsin(f) -> x^2=r^2*cos^2(f);y^2=r^2*sin^2(f)-> (y/x)^2 = (1-cos^2(f))/cos^2(f) ->cos^2(f) = x^2/(y^2+x^2) аналогично sin^2(f) =y^2/(y^2+x^2); cos(2f) = cos^2(f) - sin^2(f) - > cos(2f) = (x^2-y^2)/(x^2+y^2) ; cos(f) = |x| /  sqrt(x^2+y^2)   теперь подставляем  : |x|/sqrt(x^2+y^2) = 3+2*(x^2-y^2)/(x^2+y^2) - вот оно собственно и уравнение в декартовых координатах.

сорри да ты правильно не понял равенство =) я просто накосячил в последнем действии, после того как нашли cos(x), ищем r = x/cos(f) = +-sqrt(x^2+y^2) ; подставляем и получим:
+-sqrt(x^2+y^2) = 3+2*(x^2-y^2)/(x^2+y^2),
модуль появляется из-за того что sqrt(z^2) = |z|; одна по моему из главных подковырок школьной математики - это этот факт =) про него никогда нельзя забывать =)
 твой вариант решения тоже нормальным,. но только за одним исключением, когда ты возводишь в квадрат начальное уровнение, ты порождаешь новую, лишнюю серию уравнений в которых r<0; то есть твой ответ описывает правилныет точки, но и еще плюс дополнительные точки, их можно отсечь, к примеру наложив доп неравенство : 3 + 2*(x^2-y^2)/(x^2+y^2).

2Pozitife: ну вот видешь как все просто =)

[Pozitife]

Belthazor4, пересчитал - все верно!

Построил точки.. стыдно но не помню как их правильно соединять.. давно математики небыло.. а после геодезии вообще все перепуталось в голове..
Прикрепляю файл, если не сложно помоги нарисовать кривую.. и по 3 заданию тоже думаю понадобится твоя помощь..

[Belthazor4]

ну соедини чтобы "пятая точка" получилась =) вот такой график в оригинале должен получится, а что по третьему пункту непонятно? я ж написал все решение?

[Pozitife]

Все понял вроде. Спасибо Belthazor4! :-)