Привести уравнение второго порядка к каноническому виду

[Anastasya2012]

Привести уравнение 9x2–4y2–72x–16y+96=0 к каноническому виду.

помогите пожалуйста, начала к каноническому виду приводить, объединила неизвестные с х в одну скобку,вынесла 9. объединила с у,вынесла 4. достроила до полного квадрата и дошла до следующего уравнения 9(х-4)^2-4(y+2)^2=32/у меня ощущение что пример не правильно составлен

[tig81]

показывайте полное решение, а не описывайте словами

[Dimka1]

Привести уравнение 9x2–4y2–72x–16y+96=0 к каноническому виду.

помогите пожалуйста, начала к каноническому виду приводить, объединила неизвестные с х в одну скобку,вынесла 9. объединила с у,вынесла 4. достроила до полного квадрата и дошла до следующего уравнения 9(х-4)^2-4(y+2)^2=32/у меня ощущение что пример не правильно составлен

Конечно не правильно. После выполнения преобразований сделайте проверку, раскройте скобки и убедитесь, что получается верное равенство.

[Anastasya2012]

вот мое решение 9(x^2-8x)-4(y^2+4)+96=0 в каждой скобке выделила полный квадрат: 9(x^2-8x+16-16)-4(y^2+4y+4-4)+96=0
9((x-4)^2-16)-4((y+2)^2-4)+96=0;
9(x-4)^2-144-4(y+2)^2+16+96=0;
9(x-4)^2-4(y+2)^2=32
вот что получилось:(

[Anastasya2012]

дальше я еще пошаманила и получила следущее: разделив уравнение на 32
9(x-4)^2/32-(y+2)^2/8=1;

(x-4)^2/(32/9)-(y+2)^2/8=1-типа уравнение гиперболы

[Белый кролик]

Правильно.

[Anastasya2012]

фух:)спасибо:)а то что то я струхнула:)
тогда еще вопрос:)как уравнение деректрисы найти? напишите фомулу плиз.у меня есть значения: a,b,c,e.ассимптоты гиперболы получились: у+2=3/2(х-4) и - у+2=3/2(х-4)

[Белый кролик]

Асимптоты по формуле:
\( y = \frac{b}{a}x \)
\( y = - \frac{b}{a}x \)
Пересчитайте свои асимптоты.
Директрисы по формуле:
\( x = \pm  \frac{a}{\epsilon } \)

[Anastasya2012]

проверьте меня пожалуйста. а=4/3 корня из 2.
в=2корня из 2.
с=2/3 корня из 26
эксцентриситет=с/а=корень из 26 делить на 2 корня из 2

[Anastasya2012]

отсюда ассимпоты :у+2=3/2(х-4) и - у+2=3/2(х-4)
деректрисы:х=4+-8/39корней из 26

[Anastasya2012]

и честно говоря я не понимаю как строить:(пытаюсь, а у меня муть какая то получается:(